두 초점이 $\mathrm{F}(3, \; 0)$, $\mathrm{F}'(-3, \; 0)$인 쌍곡선 $C_1$이 있다. 쌍곡선 $C_1$의 두 꼭짓점 중 $x$좌표가 음수인 점을 $\mathrm{A}(-a, \; 0)$ ($a>0$)이라 하고, 초점이 $\mathrm{F}$이고 꼭짓점이 $\mathrm{A}$인 포물선을 $C_2$, 이 포물선의 준선을 $l$이라 하자. 쌍곡선 $C_1$과 포물선 $C_2$가 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점의 $y$좌표와 쌍곡선 $C_1$과 직선 $l$이 만나는 점 중 제$2$사분면 위의 점의 $y$좌표가 같을 때, $a^2$의 값이 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)
