곱의 미분법&미분가능성_난이도 상 (2026년 6월 고3 미적분 30번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$는 $$g(x) = \sqrt[3]{x \left (f(x) \right )^2}$$ 이다. 함수 $g(x)$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $x = \dfrac{19}{7}$와 $x = 3$에서 극값을 가질 때, $f(5)$의 값을 구하시오.

 

정답 $20$