수악중독

확률변수 \(X\) 는 정규분포 \({\rm N} \left ( 10, \; 4^2 \right )\), 확률변수 \(Y\) 는 정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; 4^2 \right )\) 을 따르고, 확률변수 \(X\) 와 \(Y\) 의 확률밀도함수는 각각 \(f(x)\) 와 \(g(x)\) 이다. \[f(12)=g(26), \;\; {\rm P}(Y \ge 26) \ge 0.5\] 일 때, \({\rm P}(Y \le 20)\) 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.0062\) ② \(0.0228\) ③ \(0.0896\) ④ \(0.1587\) ⑤ \(0.2255\) 정답 ②

\(\rm A, \; B\) 두 사람이 각각 주사위를 한 번씩 던져서 나오는 두 눈의 수의 합이 \(10\) 이상이면 \(\rm A\) 가 \(2\) 점을 얻고, \(10\) 미만이면 \(\rm B\) 가 \(1\) 점을 얻는 게임을 한다. 이 게임을 \(180\) 번 시행할 때, \(\rm B\) 가 얻은 점수가 \(\rm A\) 가 얻은 점수의 \(2\) 배 이상이 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.5808\) ② \(0.6587\) ③ \(0.8413\)④ \(0.8849\) ⑤ \(0.9641\) 정답 ④

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 평균이 \(30\rm g\), 표준편차가 \(5 \rm g\) 인 정규분포를 따르며, 무게가 \(40 \rm g\) 이상인 제품은 불량품으로 판정한다고 한다. 이 제품 중에서 임의로 \(2500\) 개를 추출할 때, 불량품의 개수가 \(n\) 개 이상일 확률이 \(0.16\) 이다. 이 때, 자연수 \(n\) 의 값을 구하시오. (단, \( {\rm{P}}\left( {0 \le x \le 1} \right),\;\;{\rm{P}}\left( {0 \le Z \le 2} \right) = 0.48\) 로 계산한다.) 정답 57

어느 백화점의 경품 행사에 1600명이 응모하였다고 한다. 응모자는 5가지 경품 중 2가지를 고를 수 있고 각 경품을 고를 가능성은 서로 같다고 한다. 5가지의 경품 중 특정한 2개의 택한 사람의 수가 130명 이상 175명 이하로 될 확률을 \(p\) 라 할 때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 \(1000p\)의 값을 구하시오. 정답 888

정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; \sigma ^2 \right )\) 을 따르는 모집단에서 크기 \(n\) 인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을 \(\overline {X}\) 라 하자. \(\overline {X} = \overline {x}\) 일 때, 모집단의 평균 (\m\) 을 모른다는 가정 아래 모표준편차 \(\sigma\) 를 이용하여 신뢰도 \(95\%\) 로 모평균 \(m\) 을 추정하였더니 신뢰구간이 \([a,\;b]\) 이었다고 한다. 이때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a

이산확률변수 \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{10}} \right ) \) 을 따른다. 이때, 함수 \(f(x)=\sum \limits _{k=0}^{100} (x-ak)^2\; {\rm P}(X=k)\) 의 최솟값이 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 에 대하여 \(360a\) 의 값을 구하시오. 정답 480

확률변수 \(Z\) 가 표준정규분포 \({\rm N} (0,\;1)\) 을 따를 때, 표준점수 \(T=20Z+100\) 이라고 하자. 어느 고등학교 \(3\) 학년을 대상으로 한 학업성취도평가 점수는 정규분포를 따르고, 어느 한 학생의 원점수와 각 영역의 평균, 표준편차는 다음 표와 같다. 원점수에 대한 표준점수가 가장 큰 영역과 가장 작은 영역의 표준점수의 차는? ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 ②

정규분포 \({\rm N} (m,\;9)\) 를 따른 확률변수 \(X\) 에 대하여 함수 \(f(m)\) 을 \(f(m)=1-{\rm P} (X \ge 4m ) \) 으로 정의할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 1) = 0.3413,\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.4772\) ) ㄱ. \(f(0)= {\large \frac{1}{2}}\) ㄴ. \(f(2)-f(-2)=0.9544\) ㄷ. 임의의 두 실수 \(m_1 ,\; m_2\) 에 대하여 \(m_1 f(m_2 ) \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n\) 의 번호가 하나씩 적혀 있는 \(n\) 개의 모양과 크기가 같은 공이 들어 있는 상자에서 \(5\) 개의 공을 동시에 꺼내어 그 번호의 최댓값을 확률변수 \(X\) 라고 하자. 다음은 \(X\) 의 기댓값 \({\rm E} (X)\) 를 구하는 과정이다. \(1,\;, 2,\;3,\; \cdots ,\; k,\; \cdots ,\; n\) 중에서 \(5\) 개를 꺼낼 때, 최대의 눈을 \(X\) 라고 하면 \({\rm P} (X=k) = \;(가)\;\) \(\therefore {\rm E}(X)=\sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot {\rm P} (X=k) = \sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot \;(가)\) ..

이산확률변수 \(X\) 의 확률분포표가 다음과 같다. \(X\) 의 분산을 최대가 되도록 하는 \(a\) 의 값은? ① \(\large \frac{1}{3}\) ② \(\large \frac{5}{12}\) ③ \(\large \frac{1}{2}\) ④ \(\large \frac{7}{12}\) ⑤ \(\large \frac{2}{3}\) 정답 ②