수악중독

작년 \(\rm H\) 기업 직원의 임금 \(X\) 는 최저 \(80\) 에서 최고 \(400\) 이고, \({\rm N} (200,\; 50^2 )\) 인 정규분포를 따른다. 이 기업은 작년 말 수출호조와 높은 부가가치 창출로 많은 이윤을 얻었다. 올해 직원의 임금인상에 대한 노사 간의 협의 중 \(Y={\Large \frac{3}{2}} X -50 \) 인 식이 포함된 새로운 임금 교섭안이 결정된다고 가정할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이고, 단위는 만원이다.) ㄱ. 올해의 평균 임금은 \(250\) 으로 오른다. ㄴ. 상위 \(2.3\%\) 인 직원의 올해 임금은 \(380\) 이다. ㄷ. 올해 임금이 전혀 오르지 않..

연속확률변수 \(X\) 가 갖는 값은 구간 \([0,\;1]\) 의 모든 실수이다. 구간 \([0,\;1]\) 에서 두 함수 \(F(x),\;\;G(x)\) 를 \[F(x)={\rm P}(X \ge x),\;\;\; G(x) = {\rm P}(X \le x)\] 로 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(F(0.3) \le F(0.2) \) ㄴ. \(F(0.4) = G(0.6)\) ㄷ. \(F(0.2) - F(0.7) = G(0.7) - G(0.2)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

그림과 같이 중심이 \(\rm O\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 반원 위의 점 \({\rm P}_i\) 에 대하여 직선 \({\rm OP}_i\) 와 반지름의 길이가 \(2r\) 인 반원과의 교점을 각각 \({\rm Q}_i\) 라 한다. (단, \(i=1,\;2,\;3,\;4,\;5\) ) 점 \({\rm P}_1 , \; {\rm P}_2 , \; {\rm P}_3 , \; {\rm P}_4 , \; {\rm P}_5 \) 의 좌표의 평균이 \(10\), 표준편차가 \(\Large \frac{5}{2}\) 일 때, 점 \({\rm Q}_1 , \; {\rm Q}_2 , \; {\rm Q}_3 , \; {\rm Q}_4 , \; {\rm Q}_5 \) 의 \(x\) 좌표의 평균과 표준편차의 곱..

정규분포 \({\rm N}(m,\; \sigma ^2 )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 에 대하여 확률밀도함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족한다. \({\rm P}(m \le X \le m+8)=0.4772\) 일 때, 표준정규분포표를 이용하여 \({\rm P} (94 \le X \le 110)\) 을 구하면? ① \(0.9104\) ② \(0.9270\) ③ \(0.9701\) ④ \(0.9725\) ⑤ \(0.9759\) 정답 ②

\(1\) 이 적혀 있는 구슬이 한 개, \(2\) 가 적혀 있는 구슬이 두 개, \(3\) 이 적혀 있는 구슬이 세 개, \(\cdots\) , \(n\) 이 적혀 있는 구슬이 \(n\) 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 이때, 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(X=n\) 일 확류을 \({\rm P} (X=n) \) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} n {\rm P}(X=n)=2\) 이다. ㄴ. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\..

비중이 \(1\) 보다 작은 물체는 물에 뜨고 \(1\) 보다 큰 물체는 물 속에 가라앉는다. 여러 가지 재질의 혼합물로 만들어진 부피가 일정한 플라스틱 막대가 여러 개 있는데 막대 하나하나의 비중은 정규분포를 따른다고 한다. 이 막대들 중 임의로 \(4\) 개를 골라 부피와 무게를 무시할 수 있는 가는 끈으로 묶어 물에 넣으면 물에 뜰 확률이 \(10\%\) 라고 한다. 플라스틱 막대 중 임의로 \(1\) 개 택한 것이 물에 뜰 확률을 \(p\) 라 할 때, \(100p\) 의 값을 구하시오. (단, \({\rm P}(0 \le Z \le 1.30) = 0.40,\;\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 0.65) = 0.24\) 이다.) 정답 26