수악중독

함수 \(y=k\cdot 3^k\;(0

그림과 같이 지수함수 \(y=a^x\) 와 \(y=a^{2x}\) 의 그래프는 직선 \(y=x\) 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. \(y=a^x\) 의 그래프, \(y=a^{2x}\) 의 그래프와 직선 \(x=k\) 의 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고 직선 \(y=x\) 와 직선 \(x=k\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 하자. \(k=2\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a>1\)) ㄱ. \(k=4\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치한다. ㄴ. \(\overline{\rm PQ}=12\) 이면 \(\overline{\rm QR}=8\) 이다. ㄷ. \(\ove..

두 함수 \(y=2^x,\;\; y=- \left ( \dfrac{1}{2} \right )^x +k\) 의 그래프가 서로 다른 두 점 \(\rm A, B\) 에서 만난다. 선분 \(\rm AB\) 의 중점의 좌표가 \(\left ( 0,\; \dfrac{5}{4} \right )\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤

다음은 어느 지역의 방음벽, 배수로, 도로를 나타낸 평면도이다. 평면도에서 방음벽을 \(x\) 축, 방음벽과 수직으로 건설된 배수로를 \(y\) 축으로 할 때, 도로의 중앙선은 곡선 \(y=a^x+2\;(a>1)\) 의 일부로 나타내어진다. \(\overline{\rm AB} = \overline{\rm BC}=2\) 를 만족시키는 \(x\) 축 위의 세 점 \(\rm A,\; B,\; C\) 를 지나고 \(x\) 축에 수직인 세 직선을 그어 곡선 \(y=a^x+2\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm D, \; E, \;F\) 라 하자. \(\overline{\rm AB}=\dfrac{12}{5},\; \overline{\rm BE}=\dfrac{9}{2}, \overline{\rm CF}=h\) 일 때..

그림과 같이 두 곡선 \(y=2^x -1,\;\; y=2^{-x}+\dfrac{a}{9}\) 의 교점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 의 좌표가 \((4, \;0)\) 일 때, 삼각형 \(\rm AOB\) 의 넓이가 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(71\)

함수 \(f(x)=a^x\) 에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 에서 모두 고르면? (단, \(a>1\) 이다.) ㄱ. \(f(x)>0\) ㄴ. \(f(x)+f(-x)\geq 2\) ㄷ. \(f(|x|) \geq \dfrac{1}{2} \{ f(x)+f(-x)\} \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

좌표평면에서 \(a>1\) 인 자연수 \(a\) 에 대하여 두 곡선 \(y=4^x , \; y=a^{-x+4}\) 과 직선 \(y=1\) 로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표가 모두 정수인 점의 개수가 \(20\) 이상 \(40\) 이하가 되도록 하는 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(15\)

두 곡선 \(y=2^{x+1},\; y=8^x\) 이 직선 \(x=a\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하고, 직선 \(x=b\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm C, \;D\) 라 하자. \(b

직선 \(y=-x+k\) 가 두 곡선 \(y+2^x , \; y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하고 직선 \(y= -x+k+4\) 가 두 곡선 \(y=2^x ,\; y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm C, \; D\) 라 하자. 사각형 \(\rm ABCD\) 가 직사각형일 때, \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{2}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ③ \(1+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\)..

\(3\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 부등식 \(2^{4-\frac{n}{3}} \leq m \leq 16-s^{2-n}\) 을 만족시키는 자연수 \(m\) 의 개수를 \(f(n)\) 이라 하자. \(f(n)\) 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 \(15\)