수악중독

지수함수 \(f(x)=a^x \; (a>1)\) 의 그래프를 \(x\) 축의 방향으로 평행이동시킨 곡선이 점 \((k,\;4)\) 를 지날 때, 이 곡선의 \(y\) 절편을 \(p_k\) 라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} p_k =3\) 일 때, \(f(-2)\) 의 값은? (단, \(k\) 는 자연수이다.) ① \(\dfrac{9}{25}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{9}{49}\) ④ \(\dfrac{4}{49}\) ⑤ \(\dfrac{4}{81}\) 정답 ④

\(1\) 이 아닌 양수 \(a,\;b\;\;(a>b)\)에 대하여 두 함수 \(f(x)=a^x\), \(g(x)=b^x\) 라 하자. 양수 \(n\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(n)>g(n)\)ㄴ. \(f(n)1\) 이다. ㄷ. \(f(n)=g(-n)\) 이면 \(f\left ( \dfrac{1}{n} \right ) = g \left (- \dfrac{1}{n} \right )\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 \(y=2^{-x}\) 의 그래프 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 \(y=4^x\) 의 그래프와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 \(y=2^{-x}\) 과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 한다. 선분 \(\rm AB\) 의 길이가 \(2\) 이고, 선분 \(\rm BC\) 의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(4l^3\) 의 값을 구하시오. 정답 27

그림은 함수 \(y=f(x)\) \((-2 \le x \le 2)\) 의 그래프이다. 이때, 함수 \(g(x)=a^{f(x)}\;\; (a>0,\; a \ne 1)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. \(0

그림과 같이 곡선 \(y=2\log _2 x\) 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2^{x-3}\) 과 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2\log_2 x\)와 만나는 점을 \(\rm D\)라 하자. 점 \(\rm D\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2^{x-3}\) 과 만나는 점을 \(\rm C\)라 하자. \(\overline {\rm AB} =2,\;\; \overline {\rm BD} =2\) 일 때, 사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이는? ① \(2\) ② \(1+\sqrt{2}\) ③ \(\displaystyle \frac{5}{2}..

제\(1\) 사분면에서 직선 \(y=2x\) 위의 한 점 \(\rm P\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=4^x\) 과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하고, 점 \(\rm P\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 이때, 세 삼각형 \(\rm OPA, \; PAB, \; OPB\) 의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2 , \, S_3 \) 이라 하자. \(S_1 \;:\; S_2 \;:\; S_3 \;=\;3\;:\;k\;:\;7 \) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(17\) ② \(18\) ③ \(19\) ④ \(20\) ⑤ \(21\)..

\(10 \) ㄴ. \( \left | \beta \right | a^{\alpha} - \left | \alpha \right | \left ( {\displaystyle \frac{1}{b}} \right ) ^{\beta} > \left | \beta \right | - \left | \alpha \right |\) ㄷ. \(g \left ( {\displaystyle \frac {1}{3}} \alpha + {\displaystyle \frac {2}{3}} \beta \right ) > {\displaystyle \frac {1}{3}} g(\alpha ) + {\displaystyle \frac {2}{3}} g( \beta ) \) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ..

두 지수함수 \(f(x)=a^{bx-1}\), \(g(x)=a^{1-bx}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 직선 \(x=2\) 에 대하여 대칭이다. (나) \(f(4)+g(4)={\Large \frac{5}{2}}\) 두 상수 \(a,\;b\)의 합 \(a+b\) 의 값은? (단, \(0

정의역이 \(x0\) ㄴ. \(x_1 \cdot y_1 + x_2 \cdot y_2 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

다음 의 함수의 그래프 중에서 \(y=2^x\) 의 그래프를 평행 이동 또는 대칭 이동하여 겹칠 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y=\log_2 (2x+1)\) ㄴ. \(y=\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x+3}\) ㄷ. \(y=2^{2x+1}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②