수악중독

정규분포 \({\rm N} (m,\;9)\) 를 따른 확률변수 \(X\) 에 대하여 함수 \(f(m)\) 을 \(f(m)=1-{\rm P} (X \ge 4m ) \) 으로 정의할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 1) = 0.3413,\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.4772\) ) ㄱ. \(f(0)= {\large \frac{1}{2}}\) ㄴ. \(f(2)-f(-2)=0.9544\) ㄷ. 임의의 두 실수 \(m_1 ,\; m_2\) 에 대하여 \(m_1 f(m_2 ) \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

확률변수 \(X\) 와 \(Y\) 는 평균이 모두 \(0\) 이고 분산이 각각 \(\sigma ^2\) 과 \(\large \frac{\sigma ^2}{4}\) 인 정규분포를 따르고, 확률변수 \(Z\) 는 표준정규분포를 따른다. 두 양수 \(a\) 와 \(b\) 에 대하여 \[{\rm P} \left ( \left | X \right | \le a \right ) = {\rm P}\left ( \left | Y \right | \le b \right ) \] 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a>b\) ㄴ. \({\rm P} \left ( Z > {\Large \frac {2b}{\sigma}} \right ) = {\rm P} \left ( Y> {\Large \frac{a..

세 확률변수 \(X,\;Y,\; W\) 는 각각 다음과 같다. \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(Y\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (225,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(W\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (400,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P} \left ( \left | {\Large \frac{X}{100}} - {\Large \frac{1}{5}} \right | < {\Large \frac{1}{10}} \right )..

동전을 \(n\) 번 던져 앞면이 나오는 횟수를 \(X\) 라 하자. 충분히 큰 \(n\) 에 대하여, \({\rm P} \left ( \left | X - {\Large \frac{n}{2}} \right | \le {\Large \frac{21}{2}} \right ) \ge 0.954 \) 를 만족하는 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이다.) 정답 110

어느 도시의 학생 \(2500\) 명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 \(25\) 분, 표준편차가 \(5\) 분이라고 한다. 이 \(2500\) 명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 \(35\) 분 이상일 확률은 \(p_1\) 이다. 또, 이 \(2500\) 명의 학생 중에서 통학 시간이 \(35\) 분 이상인 학생이 \(n\) 명 이상일 확률은 \(p_2\) 이다. \(p_1 = p_2\) 일 때, 자연수 \(n\) 의 값을 구하시오. (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) 정답 64

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 \(\rm 350g\), 표준편차 \(\rm 16g\) 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 \(64\) 개의 무게의 평균이 \(\rm 346g\) 이하이거나 \(\rm 355g\) 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다. 이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.0290\) ② \(0.0258\) ③ \(0.0184\) ④ \(0.0152\) ⑤ \(0.0092\) 정답 ①

작년 \(\rm H\) 기업 직원의 임금 \(X\) 는 최저 \(80\) 에서 최고 \(400\) 이고, \({\rm N} (200,\; 50^2 )\) 인 정규분포를 따른다. 이 기업은 작년 말 수출호조와 높은 부가가치 창출로 많은 이윤을 얻었다. 올해 직원의 임금인상에 대한 노사 간의 협의 중 \(Y={\Large \frac{3}{2}} X -50 \) 인 식이 포함된 새로운 임금 교섭안이 결정된다고 가정할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이고, 단위는 만원이다.) ㄱ. 올해의 평균 임금은 \(250\) 으로 오른다. ㄴ. 상위 \(2.3\%\) 인 직원의 올해 임금은 \(380\) 이다. ㄷ. 올해 임금이 전혀 오르지 않..

정규분포 \({\rm N}(m,\; \sigma ^2 )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 에 대하여 확률밀도함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족한다. \({\rm P}(m \le X \le m+8)=0.4772\) 일 때, 표준정규분포표를 이용하여 \({\rm P} (94 \le X \le 110)\) 을 구하면? ① \(0.9104\) ② \(0.9270\) ③ \(0.9701\) ④ \(0.9725\) ⑤ \(0.9759\) 정답 ②