수악중독

함수 \(f(x)=[x]^2 +(ax+b)[x]\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 연속일 때, \(ab\)의 값은? (단, \([x]\)는 \(x\)보다 크지 않은 최대 정수이다.) ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

함수 $f(x) = \begin{cases} 1 & (x \le 1) \\ x & (x>1)\end{cases}$에 대하여 구간 $[t,\;t+1]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. $\lim \limits_{t \to + 0} g\left( {g\left( t \right)} \right)$의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 더보기 정답 ⑤

벡터의 외적은 $\overrightarrow a \times \overrightarrow b$라고 쓰고 다음과 같이 정의된다. $ \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left( { \left | \overrightarrow {a} \right | \left | \overrightarrow {b} \right | \sin \theta } \right ) \overrightarrow n $ 위 식에서 $\theta$는 $\overrightarrow {a}$와 $\overrightarrow {b}$가 이루는 각을 나타내며, $\overrightarrow n$은 $\overrightarrow {a}$와 $\overrightarrow {b} $ 모두에 수직인 단위벡터..

두 함수 \(f\left( x \right),\;g\left( x \right)\)가 두 조건 i) \(x + f\left( x \right) = g\left( x \right)\left\{ {x - f\left( x \right)} \right\}\) ii) \( \lim \limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 3\) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( \lim \limits_{x \to 0} \large {{f\left( x \right)} \over x}\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \large {{{x^2} + f\lef..

\({a_1} = 1,\;{a_2} = 1,\;{a_{n + 2}} = \displaystyle {{{1 + {a_{n + 1}}} \over {{a_n}}}} \) \((n=1, 2, 3, ...)\)으로 정의된 수열 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\)이 있다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{63}=2\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {\displaystyle {{a_n} \over n}} = \small 0\) ㄷ. \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k - 1}} = } \sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k}}} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(\displaystyle {{\cos 2\theta } \over {1 + \sin 2\theta }} = {3 \over 2}\) 일 때, \(\tan \theta \)의 값은? ① \( \displaystyle - {1 \over 2}\) ② \( \displaystyle - {1 \over 3}\) ③ \( \displaystyle - {2 \over 3}\) ④ \( \displaystyle - {1 \over 4}\) ⑤ \( \displaystyle - {1 \over 5}\) 정답 ⑤

+ 부호 6개와 - 부호 8개를 일렬로 나열할 때, 부호의 변화가 4번 일어나도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. 정답 175

다음과 같이 주어진 함수 \( f(x) \) 가 실수 전체에서 미분가능하도록 \(a, b \)의 값을 정하시오. \[f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{{\left| x \right|} \over x}} & {\left( {\left| x \right| > 1} \right)} \cr {ax\left( {x^2 - b} \right)} & {\left( {\left| x \right| \le 1} \right)} \cr } } \right.\] 정답 \( a= - \large{\frac{1}{2}}, b=3 \)

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \displaystyle {\frac{x^{2n-1}+ax^{2}+bx}{x^{2n}+1}}\)가 실수 전체에서 연속이 되도록 상수 \( a,~b \) 값을 정할 때, \( ab \)의 값을 구하시오. 정답 0

연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ p & q \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=a, \ y=b \) 라 하고, 연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=u, \ y=v \) 라 하자. 그리고 연립방정식 \( \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\..