수악중독

평면 위에 서로 다른 두 점 \(\rm A,\;B\) 가 주어져 있다. 같은 평면 위에 있는 점 \(\rm P\) 가 \(\overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm BP} = \left | \overrightarrow{\rm AB} \right | ^2\) 을 만족할 때, 점 \(\rm P\) 가 존재하는 도형의 모양은? ① 한 점 ② 직선 ③ 원 ④ 타원 ⑤ 평면 위의 임의의 점 정답 ③

두 집합 \( X= \lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; m \rbrace,\;\;Y=\lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n \rbrace \) 일 때, 함수 \(f\;:\;X\rightarrow\;Y\) 중 다음 조건을 만족시키는 함수 \(f\)의 개수를 구하시오. \(a

두 상수 \(a,\;b\)에 대하여 \(A={\displaystyle \frac{1}{2}} \left ( \tan a + \tan b \right ),\;B= \tan \left ({\displaystyle \frac{a+b}{2}} \right ),\; C=\sqrt{\tan a \cdot \tan b} \) 일 때, 세 수 \(A,\;B,\;C\)의 대소관계는? \( \left ( 단,\; 0 \le a

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

수열 \(\{ a_n \}\) 에서 각각의 자연수 \(n\) 에 대하여 세 항 \(a_{2n-1},\;a_{2n},\;a_{2n+1} \) 은 등차수열을 이루고 세 항 \(a_{2n},\;a_{2n+1},\;a_{2n+2}\) 는 등비수열을 이룬다. \(a_1 =1,\;a_2 = 2\) 일 때, \(a_{13}\) 의 값을 구하시오. 정답 28

세 부등식 \[ y \leq {\frac{16}{x}},\;\; y \leq 4x,\;\; y \geq 1\] 을 모두 만족시키는 \(x,\;y\) 에 대하여 \( \left ( \log _2 x \right )^2 + \left ( \log _2 y \right )^2 \) 의 최댓값은? ① \( 12\) ② \( 14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ③

좌표공간에 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\) 이 있다. 이 구 위에 두 점 \( {\rm A} (1,\;0,\;0),\;\; {\rm B} \left ( 0,\; {\displaystyle \frac{1}{\sqrt {2}}},\; -{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right ) \)에 대하여 \( \overline {\rm AP} = \overline {\rm BP} \) 를 만족하는 점 \( \rm P \) 가 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\)에 있을 때, 점 \(\rm P\) 가 그리는 자취를 \(xy\) 평면에 정사영 시킨 도형의 넓이를 \(S\) 라고 한다. \(100S\) 의 값을 구하시오. (단, \( \pi =3.14\) 로 계산한다.) 정답..

\(A,\;B\)를 포함하여 \(8\)개의 팀이 출전한 축구대회가 토너먼트 형식으로 진행된다. 이 경기에서 각 팀이 이길 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{2}\)로 동일하다고 할 때, \(A\)팀이 우승, \(B\) 팀이 준우승을 하게 될 확률을 구하면 \(\displaystyle \frac{q}{p}\)라고 한다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 65

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB{A^{-1}} = B\)가 성립하고 \[ A{B^{-1}} = \left( {\matrix{0 & {\;\;1} \cr 1 & { - 1} } } \right),\;\;\; A+{B^{-1}} = \left( {\matrix{1 & {\;\;3} \cr 3 & { - 2} } } \right) \] 일 때, 행렬 \( B+{A^{-1}} \)의 모든 성분의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 정답 ②

직선 \(y=mx\) 위의 어떤 선분도 일차변환 \(f\;:\;\left( {\matrix{x \cr y } } \right) \to \left({\matrix{3 & 1 \cr 2 & 2 } } \right)\left( {\matrix{ x \cr y} } \right)\)에 의하여 그 선분의 길이가 변하지 않을 때, \(m\)의 값들의 곱을 구하시오. 정답 3