수악중독

그림과 같이 \(1\) 행에는 \(1\) 개, \(2\) 행에는 \(2\) 개, \(\cdots\), \(n\) 행에는 \(n\) 개의 원을 나열하고 그 안에 다음 규칙에 따라 \(0\) 또는 \(1\) 을 써 넣는다. (가) \(1\) 행의 원 안에는 \(1\) 을 써 넣는다. (나) \(n \le 2\) 일 때, \(1\) 행부터 \((n-1)\) 행까지 나열된 모든 원 안의 수의 합이 \(n\) 이상이면 \(n\) 행에 나열된 모든 원 안에 \(0\) 을 써 넣고, \(n\) 미만이면 \(n\) 행에 나열된 모든 원 안에 \(1\) 을 써 넣는다. \(1\) 행부터 \(32\) 행까지 나열된 워 안에 써 넣은 모든 수의 합을 구하시오. 정답 63

\(1\) 부터 연속된 자연수를 나열하여 각 자릿수로 다음과 같은 수열을 만들었다.\[1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;1,\;0,\;1,\;1,\;1,\;2,\;1,\;3,\;1,\;4,\;\cdots\] 이 수열의 제 \(n\) 항부터 연속된 네 개의 항이 차례로 \(2,\;0,\;1,\;0\) 일 때, 자연수 \(n\) 의 최솟값은? ① \(2960\) ② \(2964\) ③ \(2968\) ④ \(2972\) ⑤ \(2976\) 정답 ④

그림과 같이 좌표평면의 제 \(1\)사분면을 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형들로 나누어 자연수를 배열하였다. \(y=x^2\;\;(0\le x \le 10)\) 의 그래프가 지나는 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형에 배열된 수들의 합은? (단, 그래프가 정사각형의 내부를 지나지 않는 경우는 제외한다.) ① \(5625\) ② \(5640\) ③ \(5665\) ④ \(5680\) ⑤ \(5695\) 정답 ③

수열 \(\{a_n\}\) 의 제 \(n\) 항 \(a_n\) 을 자연수 \(k\) 의 양의 제곱근 \(\sqrt{k}\) 를 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하여 \(n\) 이 되는 \(k\) 의 개수라 하자. \(\sum \limits_{i=1}^{10} a_i\) 의 값을 구하시오. 정답 110

그림과 같이 홀수를 삼각형 모양으로 배열하고 어두운 부분에 있는 수를 크기 순으로 나열하여 수열 \[1,\;3,\;7,\;9,\;13,\;17,\;19,\; \cdots\] 을 만들었다. 이 수열의 제 \(66\) 항을 구하시오. 정답 241

그림과 같이 자연수를 다음 규칙에 따라 나열하였다. [규칙1] \(1\) 행에는 \(2, \;3,\;6\) dml \(3\) 개의 수를 차례대로 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행에 나열된 수는 \(1\) 열에 \(2,\;2\) 열부터는 \(n\) 행에 나열된 각 수에 \(2\) 를 곱하여 차례대로 나열한다. \(10\) 행에 나열된 모든 자연수의 합을 \(S\) 라고 할 때, \(S=p \times 2^9 -2\) 이다. 이때, \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 13

그림과 같이 넓이가 \(1\) 인 정삼각형 모양의 타일을 다음과 같은 규칙으로 붙인다. [1단계] 정삼각형 모양의 타일을 한 개 붙인다. [\(n\)단계] \(n-1\) 단계에서 붙여진 타일의 바깥쪽 테두리의 각 변에 정삼각형 모양의 타일을 붙인다. 이와 같이 \(10\) 단계를 시행했을 때, 타일로 덮인 부분의 전체의 넓이를 구하시오. 정답 136

다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 \(3\) 등분하여 [도형1]을 만들고, 세로 방향으로 \(3\) 등분하여 [도형2]를 만든다. [도형1]과 [도형2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형1]의 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 \(\rm A\) 라 하고, [도형1]의 개수와 [도형2]의 개수를 합하여 \(n\) 개 붙여 만든 도형의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 \({\rm B}_n\) 이라 하자. 꼭짓점 \(\rm A\) 에서 꼭짓점 \({\rm B}_n\) 까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_3 +a_7\) 의 값은? ① \(26\) ② \(28\) ③ \(30\) ④ \(32\) ⑤ \(34\) 정답 ④

\(3\) 으로도 \(5\) 로도 나누어 떨어지지 않는 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열한 수열을 \(\{a_n\}\) 이라 한다. 예를 들면, \(a_1 =1,\;\;a_2 =2,\;\;a_3 = 4\) 이다. 이때, \(a_{100}\) 의 값은? ① \(172\) ② \(187\) ③ \(195\) ④ \(202\) ⑤\(210\) 정답 ②

한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 모양의 검은 타일과 흰 타일이 있다. (가) [그림1]과 같이 검은 타일 \(3\) 개와 흰 타일 \(1\) 개를 붙여 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 이 되도록 한다. (나) [그림2]와 같이 [그림1]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 \(4\) 인 정사각형이 되도록 한다. 이때, [그림1]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다. (다) [그림3]과 같이 [그림2]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 \(6\) 인 정사각형이 되도록 한다. 이때, [그림2]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다. 이와 같은 과정을 계속하여 타일의 개수가 \(..