수악중독

개념정리 1. 수열의 뜻 2. 등차수열 - 일반항 및 등차중항 3. 등차수열의 합 4. 등비수열의 일반항 & 등비중항 5. 등비수열의 합 6. 합의 기호 $\left ( \sum \right )$의 뜻과 성질 7. 자연수 거듭제곱의 합 8. 분수로 표시된 수열의 합 9. 수열의 합과 일반항과의 관계 10. (보너스) 등차수열, 등비수열의 합과 일반항과의 관계 11. (보너스) 군수열 12. 수열의 귀납적 정의 13. (보너스) 귀납적 정의로부터 일반항 구하기 14. 수학적 귀납법 15. (보너스) 조화수열 유형정리 1. 등차수열과 등비수열의 일반항 2. 등차중항과 등비중항 3. 등차수열의 합 4. 등비수열의 합 5. 합의 기호 $\sum$ & $\sum$ 의 성질 6. 자연수 거듭제곱의 합 7. 여러 가..

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 그림과 같이 곡선 \(y=x^2\) 과 직선 \(y=\sqrt{n}x\) 가 제1사분면에서 만나는 점을 \({\rm P}_n\) 이라고 하자. 점 \({\rm P}_n\) 을 지나고 직선 \(y=\sqrt{n}x\) 에 수직인 직선이 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \({\rm Q}_n {\rm R}_n\) 이라 하자. 삼각형 \(\rm OQ_{\it n}R_{\it n}\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{5} \dfrac{2S_n}{\sqrt{n}}\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(80\) ② \(85\) ③ \(90\) ④ \(95\) ⑤ \(100\) 정답 ③

수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(a_1=36\)(나) \(a_{n+1}-a_n=2n-14 \; (n \ge 1)\) \(a_n=6\) 일 때, 모든 \(n\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 \(15\)

수열 \(\{a_n\}\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(a_1=1, \; a_2=2\)(나) \(a_n\) 은 \(a_{n-2}\) 와 \(a_{n-1}\) 의 합을 \(4\)로 나눈 나머지 \((n \ge 3)\) \(\sum \limits_{k=1}^m a_k =166\) 일 때, \(m\) 의 값을 구하시오. 정답 \(123\)

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(S_n = \sum \limits_{k=1}^{n} a_k\) 라 할 때, \[ 2S_n=3a_n-4n+3\; (n \ge 1)\] 을 만족시킨다. 다음은 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정이다. \(2S_n=3a_n-4n+3\; \cdots\cdots\; ㉠\)에서 \(n=1\) 일 때, \(2S_1=3a_1-1\) 이므로 \(a_1=1\) 이다.\(2S_{n+1}=3a_{n+1}-4(n+1)+3 \; \cdots\cdots \;㉡\)㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터 \(a_{n+1}=3a_n+ \) (가) 이다. 수열 \(\{a_n+2\}\) 가 등비수열이므로일반항 \(a_n\) 을 구하면\(a_n=\) (나) \((n\ge 1)\)이다. 위의 (가)에 알맞은 수를..

수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1=3\) 이고 \[{a_{n + 1}} = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{{a_n}}}{2}}&{({a_n} 은 \; 짝수\;)}\\{\dfrac{{{a_n} + 93}}{2}}&{\left( {{a_n}은 \; 홀수\;} \right)} \end{array}} \right.\] 가 성립한다. \(a_k =3\) 을 만족시키는 \(50\) 이하의 모든 자연수 \(k\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 \(235\)

집합 \(U= \{ x \; |\; x \) 는 \(30 \) 이하의 자연 \( \} \)의 부분집합 \(A=\{ a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots, \; a_{15} \}\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 \(A\) 의 임의의 두 원소 \(a_i, \; a_j \;(i \ne j)\) 에 대하여 \(a_i +a_j \ne 31\) (나) \(\sum \limits_{i=1}^{15} a_i =264\) \(\dfrac{1}{31} \sum \limits_{i=1}^{15} a_i ^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(184\)

함수 \(f(x)\) 가 닫힌 구간 \([0, \;2]\) 에서 \( f(x)= |x-1|\) 이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(x+2)\) 를 만족시킬 때, 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=x+f(x)\] 라 하자. 자연수 \(n\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 \(a, \;b\) 의 순서쌍 \((a, \;b)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{15} a_n\) 의 값을 구하시오. (가) \(n \leq a \leq n\) (나) \(0

자연수 \(n\) 에 대하여 \(n\) 의 양의 약수의 개수를 \(D(n)\) 이라 할 때, \(S(n)\) 을 \[S(n)=D(1)+D(2)+\cdots D(n)\] 으로 정의하자. \(400\) 이하의 자연수 \(n\) 중에서 \(S(n)\) 의 값이 홀수가 되도록 하는 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(210\)

그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 블록을 쌓아 \(10\) 층의 탑 모형을 만들었다. 탐 모형의 위, 앞, 뒤, 오른쪽, 왼쪽에서 보이는 모든 정사각형 모양의 면에 자연수를 \(1\) 부터 차례대로 한 개씩 빠짐없이 썼을 때, 가장 큰 수를 구하시오. 정답 \(761\)