수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $\{ k \; \vert \; 1\le k \le 2n ,\;\;k 는\;자연수\}$ 의 세 원소 \(a,\;b,\;c\;\;(a

$n$ 이 양의 정수일 때, $6^n$ 의 양의 약수의 총합은 $T(n)$ 이다. 이 때, $\lim \limits _{n\to \infty} {\dfrac{6^n}{T(n)}}$ 의 값을 구하면? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{1}{12}$ ⑤ $\dfrac{1}{18}$ 정답 ②

$a>0,\;b>0$ 일 때, ${\rm log}_2 (4a+b) + {\rm log}_2 \left ( {\Large \frac{1}{a}}+{\Large \frac{1}{b}} \right )$ 의 최솟값의 정수 부분을 $n$, 소수 부분을 $\alpha$ 라 하자. 이 때, $n+2^{\alpha}$ 의 값은? ① $\Large \frac{13}{4}$ ② $\Large \frac{29}{8}$ ③ $\Large \frac{15}{4}$ ④ $\Large \frac{31}{8}$ ⑤ $\Large \frac{33}{8}$ 정답 ⑤

세 자리의 자연수 $N$ 에 대하여 $[{\rm log} 2N ]=[{\rm log} N] +1$ 이 성립할 때, 옳은 것은 에서 모두 고른 것은? (단, ${\rm log} 2=0.3010$ 이고 $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. $N^2$ 은 항상 $6$ 자리의 수이다. ㄴ. $N^3$ 은 항상 $9$ 자리의 수이다. ㄷ. $N^4$ 은 항상 $12$ 자리의 수이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$x^{2006} =1$ 의 $1$ 이외의 근을 $\alpha _1 ,\; \alpha _2 , \; \cdots , \; \alpha _{2005}$ 라고 할 때, $(2+\alpha_1 ) (2+\alpha_2 )(2+\alpha _3 ) \cdots (2+\alpha_{2005} )$ 의 값을 $2^{2006} = A$ 를 이용하여 나타내면? ① $A-1$ ② $A+1$ ③ $2A$ ④ $\dfrac{1-A}{3}$ ⑤ $\dfrac{A-1}{3}$ 정답 ⑤

아래 표와 같이 수를 써나갈 때, $m$ 번째 행의 $n$ 번째 열에 있는 수를 $f(m,\;n)$ 이라고 하자. 이 때, 집합 $\left \{ (m,\;n) \;\vert \;f(m, \;n) =81 \right \}$ 의 원소의 갯수를 구하여라. 정답 10개

함수 $f(x)=\left [ [{\rm log} x]-{\rm log}x \right ]$ 에 대하여 방정식 $f(x)-ax=0$ \((-1

그림과 같이 넓이가 $1$ 인 정삼각형 $A_0$ 에서 시작하여 도형 $A_1 , \; A_2 , \; \cdots$ 를 만든다. 여기서 $A_n$ 은 $A_{n-1}$ 의 각 변의 $3$ 등분점을 꼭짓점으로 가지는 정삼각형을 $A_{n-1}$ 의 바깥쪽에 덧붙인 도형이다. (1) 도형 $A_n$ 의 변의 개수를 구하시오. (2) 도형 $A_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라고 할 때, $S_n$ 을 구하시오. 정답 (풀이 참조)

다음 식의 값을 구하시오.$\sum \limits _{n=0}^{50} (-1)^{n+1} \cdot \tan { \frac{n}{3}} \pi$ 정답 $2\sqrt{3}$

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 분모는 $2^n$ 꼴이고, 분자는 분모보다 작은 홀수로 이루어진 수열 $\frac {1}{2^2} , \;\; \frac {3}{2^2} , \;\; \frac {1}{2^3} , \;\; \frac {3}{2^3} , \;\; \frac {5}{2^3} , \;\; \frac {7}{2^3} , \;\; \frac {1}{2^4} , \;\; \frac {3}{2^4} , \;\; \cdots$ 에서 제 $126$ 항과 첫째항부터 제 $126$ 항까지의 합을 구하여라. 정답 ${\Large \frac{127}{128}},\; 63$