수학1_수열_등비수열_등비수열의 합_난이도 상

그림과 같이 넓이가 $1$ 인 정삼각형 $A_0$ 에서 시작하여 도형 $A_1 , \; A_2 , \; \cdots$ 를 만든다. 여기서 $A_n$ 은 $A_{n-1}$ 의 각 변의 $3$ 등분점을 꼭짓점으로 가지는 정삼각형을 $A_{n-1}$ 의 바깥쪽에 덧붙인 도형이다.
(1) 도형 $A_n$ 의 변의 개수를 구하시오.
(2) 도형 $A_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라고 할 때, $S_n$ 을 구하시오.

 

정답 (풀이 참조)