수학1_수열_여러 가지 수열_군수열_난이도 중

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 분모는 $2^n$ 꼴이고, 분자는 분모보다 작은 홀수로 이루어진 수열 $\frac {1}{2^2} , \;\; \frac {3}{2^2} , \;\;  \frac {1}{2^3} , \;\;  \frac {3}{2^3} , \;\;  \frac {5}{2^3} , \;\;  \frac {7}{2^3} , \;\;  \frac {1}{2^4} , \;\;  \frac {3}{2^4} , \;\; \cdots$ 에서 제 $126$ 항과 첫째항부터 제 $126$ 항까지의 합을 구하여라.

정답 ${\Large \frac{127}{128}},\; 63$