미적분과 통계기본_넓이와 적분_두 곡선 사이의 넓이_난이도 중

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 그림과 같이 원점을 지나고, 함수 \(f(x)\) 는 \(x=-1\) 일 때 극댓값을 갖고, \(x=3\) 일 때 극솟값을 가진다. 이때, 삼차함수 \(g(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f'(-x)=-g'(x)\) 이다.

(나) 방정식 \(f(x)=g(x)\) 는 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma \;(\alpha<\beta<\gamma)\) 를 갖고,

      \(\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \{ f(x)-g(x) \} dx >0\) 이다.

 

함수 \(f(x)\) 의 극댓값과 극솟값을 각각 \(f_M, \;f_m\) 이라 하고, 함수 \(g(x)\) 의 극댓값과 극솟값을 각각 \(g_M,\; g_m\) 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

 

① \(f_m < g_m <f_M<g_M\)                     ② \(f_m < g_m <g_M < f_M\)

③ \( g_m < g_m < f_M < g_M\)                     ④ \(g_m < f_m < g_M < f_M\)

⑤ \( g_m <g_M <f_m < f_M\)

 

 

정답 ④