미적분과 통계기본_미분_미분계수의 정의_난이도 중

실수 전체에서 정의된 두 함수 $f(x), \;g(x)$ 가 있다. 함수 $f(x)$ 가 $f(0)=0,\; f'(0)=1$ 을 만족할 때, 함수 $f(x)g(x)$ 가 $x=0$ 에서 미분가능하기 위한 필요충분조건은?

 

① $g(0)=0$

② $\lim \limits_{x \to 0} g(x)=0$

③ 극한값 $\lim \limits_{x \to 0} g(x)$ 가 존재한다.

④ $g(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이다.

⑤ $g(x)$ 가 $x=0$ 에서 미분가능하다.

 

정답  ③