미적분과 통계기본_미분_미분계수의 정의_난이도 중

실수 전체에서 정의된 두 함수 \(f(x), \;g(x)\) 가 있다. 함수 \(f(x)\) 가 \(f(0)=0,\; f'(0)=1\) 을 만족할 때, 함수 \(f(x)g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하기 위한 필요충분조건은?

 

① \(g(0)=0\)

② \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)=0\)

③ 극한값 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다.

④ \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이다.

⑤ \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하다.

 

정답  ③