미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 중

함수 \(f(x)\) 에 대하여 불연속점의 개수를 \(N(f)\) 로 나타내자.

 

예를 들면, \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} 1&{\left( {x \le 0} \right)}\\0&{\left( {x > 0} \right)} \end{array}} \right.\) 이면 \(N(f)=1\) 이다.

 

다음 두 함수 \(g(x),\;h(x)\) 에 대하여 \[ a_1=N(g+h),\; a_2=N(gh),\; a_3=N(|h|)\] 라 할 때, \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \((g+h)(x)=g(x)+h(x),\; (gh)(x)=g(x)h(x),\; |h|(x)=|h(x)|\) 이다.)

 

① \(a_1=a_2=a_3\)          ② \(a_1<a_2=a_3\)          ③ \(a_1=a_3<a_2\)         

④ \(a_2<a_1=a_3\)          ⑤ \(a_3<a_1=a_2\)

 

 

 

정답 ②