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미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 중 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/함수의 극한 및 연속

미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 중

수악중독 2014. 5. 23. 18:07

함수 f(x)f(x) 에 대하여 불연속점의 개수를 N(f)N(f) 로 나타내자.

 

예를 들면, f(x)={1(x0)0(x>0)f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} 1&{\left( {x \le 0} \right)}\\0&{\left( {x > 0} \right)} \end{array}} \right. 이면 N(f)=1N(f)=1 이다.

 

다음 두 함수 g(x),  h(x)g(x),\;h(x) 에 대하여 a1=N(g+h),  a2=N(gh),  a3=N(h) a_1=N(g+h),\; a_2=N(gh),\; a_3=N(|h|) 라 할 때, a1,  a2,  a3a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, (g+h)(x)=g(x)+h(x),  (gh)(x)=g(x)h(x),  h(x)=h(x)(g+h)(x)=g(x)+h(x),\; (gh)(x)=g(x)h(x),\; |h|(x)=|h(x)| 이다.)

 

a1=a2=a3a_1=a_2=a_3          ② a1<a2=a3a_1<a_2=a_3          ③ a1=a3<a2a_1=a_3<a_2         

a2<a1=a3a_2<a_1=a_3          ⑤ a3<a1=a2a_3<a_1=a_2

 

 

 

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