미적분과 통계기본_함수의 극한의 활용_난이도 하

그림과 같이 곡선 \(y=-x^2+6\) 과 직선 \(y=x\) 가 제1사분면에서 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하고, 점 \(\rm A\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm B\) 라 하자. 직선 \(y=x\) 위의 점 \({\rm P}(a, \;a)\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선을 발을 \(\rm Q\) 라 하고, 점 \(\rm P\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=-x^2+6\) 과 만나는 점을 \(\rm R\) 라 할 때, \(\lim \limits_{a \to 2-0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{\overline{\rm PR}}\) 의 값은? (단, \(0<a<2\))

① \(\dfrac{2}{15}\)          ② \(\dfrac{1}{5}\)          ③ \(\dfrac{4}{15}\)          ④ \(\dfrac{1}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{2}{5}\)          

정답 ②