수악중독

함수 \(f(x)\) 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(x

함수 \(f(x)=-3x^4 +4(a-1)x^3 +6ax^2 \;\;(a>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여, \(x \le t\) 에서 \(f(x)\) 의 최댓값을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 \(a\) 의 최댓값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \(h(x)\) 를 \[h(x)= \left \{ \matrix {f(x) & (x \ge 0) \\ g(x) & (x

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(-1 \le x < 1\) 일 때, \(g(x)=f(x)\) 이다. (나) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(x+2)=g(x)\) 이다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(-1)=f(1)\) 이고, \(f'(-1)=f'(1)\) 이면, \(g(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ㄴ. \(g(x)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면, \(f'(0)f'(1)

함수 \(f(x)\)와 미분가능한 함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[(x-a)f(x)=g(x)-g(a)\]이고 \(f(a)=g'(a)\)일 때,에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\)는 상수) ㄱ. \(f(a)=0\) ㄴ. \(f(x)\)는 \( x=a \)에서 연속이다. ㄷ. \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ②

다음과 같이 주어진 함수 \( f(x) \) 가 실수 전체에서 미분가능하도록 \(a, b \)의 값을 정하시오. \[f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{{\left| x \right|} \over x}} & {\left( {\left| x \right| > 1} \right)} \cr {ax\left( {x^2 - b} \right)} & {\left( {\left| x \right| \le 1} \right)} \cr } } \right.\] 정답 \( a= - \large{\frac{1}{2}}, b=3 \)