미적분과 통계기본_미분_미분가능성_난이도 상

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \(-1 \le x < 1\) 일 때, \(g(x)=f(x)\) 이다.

(나) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(x+2)=g(x)\) 이다.

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(f(-1)=f(1)\) 이고, \(f'(-1)=f'(1)\) 이면, \(g(x)\) 는 실수 전체의 집합에서

     미분가능하다.

ㄴ. \(g(x)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면, \(f'(0)f'(1)<0\) 이다.

ㄷ. \(g(x)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 \(f'(1)>0\) 이면, 구간 \((-\infty,\; -1)\) 에

     \(f'(c)=0\) 인 \(c\) 가 존재한다. 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③