수악중독

그림과 같이 역함수가 존재하는 함수 \(f(x) \) 가 \(f(a) = c \) , \( f(b) = d \) 를 만족할 때, \( \displaystyle \int_a^b {f(x){\rm{d}}x} \) 를 함수 \( f(x) \) 의 역함수 \( g(x) \) 를 이용하여 바르게 나타낸 것은? ① \( bd - ac - \displaystyle \int_c^d{g(x){\rm{d}}x}\) ② \( bd - ac + \displaystyle \int_c^d{g(x){\rm{d}}x}\) ③ \( bd + ac - \displaystyle \int_c^d{g(x){\rm{d}}x}\) ④ \( bd - ac + \displaystyle \int_c^0{g(x){\rm{d}}x} - \int_0^d{..

두 삼차함수 \( f(x) , \; g(x) \) 의 최고차항의 계수는 각각 \( 1,\; 3 \) 이고, 두 곡선 \( y = f(x), \; y = g(x) \) 는 그림과 같이 \( x \) 축 또는 직선과 만나고 있다. 어두운 부분의 넓이의 합이 \( S_1 + S_2 = 100 \) 일 때, \( S_2 - S_1 \) 의 값을 구하시오. 정답 \(50\)

그림과 같이 \( y = -x^2 + 3x \) 와 \( y = -2x \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 \( x=a \) 가 이등분할 때, \( a \) 의 값은? ① \( \dfrac{5}{2} \) ② \( 2 \) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{7}{4}\) ⑤ \(\dfrac{7}{5}\) 정답 ①

곡선 \( y=x^2 \) 위의 두 점 \( {\rm P} ( p , \; p^2 ) , \; {\rm Q} ( q , \; q^2 )\;\; ( p < q ) \) 이 \( \overline { \rm PQ } = 1 \) 을 유지하며 움직이고 있다. 선분 \( \rm PQ \) 와 곡선 \( y = x^2 \) 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S(p) \) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } p^3 S(p)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{{12}}\) ② \(\dfrac{1}{{24}}\) ③ \(\dfrac{1}{{36}}\) ④ \(\dfrac{1}{{48}}\) ⑤ \(\dfrac{1}{{60}}\) 정답 ④

그림과 같이 곡선 \( f(x) = x^2 - 5x + 4 \) 와 \(x\) 축 및 \(y\)축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S_1\), 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S_2 \) , 곡선 \(y=f(x) \) 와 \(x\) 축 및 \(x=k\;\; (k>4) \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S_3 \) 이라 하자. \( S_1 \; , S_2 , \; S_3 \) 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, \( \displaystyle \int_0^k {f(x){\rm{d}}x} \) 의 값은? ① \(3\) ② \( \dfrac{7}{2} \) ③ \(4\) ④ \(\dfrac{9}{2} \) ⑤ \(5\) 정답 ④

이차함수 \( y = f(x) \) 의 그래프가 그림과 같은 \( f(k-3) = 8 , \; f(k)=7 , \; f(k+3)=5 \) 일 때, 어두운 부분의 넓이는? ① \(35\) ② \(37\) ③ \(39\) ④ \(41\) ⑤ \(43\) 정답 ④

곡선 \( y=x^3 -16x\)와 곡선 \(y=kx(x-4)\)가 서로 다른 세 점에서 만나고 두 곡선으로 둘러싸인 두 부분의 영역의 넓이가 같을 때, 상수 \(k\)의 값을 모두 더하면? ① \(22\) ② \(20\) ③ \(18\) ④ \(16\) ⑤ \(15\) 정답 ③

그림과 같이 곡선 \(y=x^3\) 위에서 원점과 점 \({\rm A} (2, \; 8)\) 사이를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 이 때 어두운 부분의 넓이가 최소가 될 때 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) ② \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ② 이 문제는 미분을 이용해서도 풀 수 있습니다. 원점과 점 \(\rm A\) 를 연결한 직선과 곡선 \(y=x^3\) 으로 둘러싸인 부분의 넓이는 일정하기 때문에 삼각형 \(\rm OAP\) 의 넓이가 최대가 될 때가 어두운 두 부분의 넓이의 합이 최소가 될 때입니다. 따라서 직선 \(\..

그림에서 어두운 부분의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2\) 라 할 때, \(2S_1 +S_2\) 의 값은? ① \(18\) ② \(16\) ③ \(15\) ④ \(12\) ⑤ \(9\) 정답 ①

오른쪽 그림과 같이 길이가 4인 선분 \(\rm AB\)를 지름으로 하는 반원에 내접하는 원이 있다. 이 원의 중심 \(\rm P\) 가 그리는 곡선과 선분 \(\rm AB\) 로 이루어진 어두운 부분의 넓이는? ① \(\displaystyle \frac{4}{3} \) ② \(\displaystyle \frac{5}{2} \) ③ \(\displaystyle \frac{8}{3} \) ④ \(\displaystyle \frac{11}{4} \) ⑤ \(\displaystyle \frac{14}{5} \) 정답 ③