미적분과 통계기본_넓이와 적분_두 곡선 사이의 넓이_난이도 상

곡선 \( y=x^2 \) 위의 두 점 \( {\rm P} (  p , \; p^2 ) , \; {\rm Q} ( q , \; q^2 )\;\; ( p < q ) \) 이 \( \overline { \rm PQ }  = 1 \) 을 유지하며 움직이고 있다. 선분 \( \rm PQ \) 와 곡선 \( y = x^2 \) 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S(p) \) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } p^3 S(p)\) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{{12}}\)          ② \(\dfrac{1}{{24}}\)          ③ \(\dfrac{1}{{36}}\)          ④ \(\dfrac{1}{{48}}\)          ⑤ \(\dfrac{1}{{60}}\)

정답 ④