미적분과 통계기본_넓이와 적분_두 곡선 사이의 넓이_난이도 상

곡선 $y=x^2$ 위의 두 점 ${\rm P} (  p , \; p^2 ) , \; {\rm Q} ( q , \; q^2 )\;\; ( p < q )$ 이 $\overline { \rm PQ }  = 1$ 을 유지하며 움직이고 있다. 선분 $\rm PQ$ 와 곡선 $y = x^2$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S(p)$ 라 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } p^3 S(p)$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{{12}}$          ② $\dfrac{1}{{24}}$          ③ $\dfrac{1}{{36}}$          ④ $\dfrac{1}{{48}}$          ⑤ $\dfrac{1}{{60}}$

정답 ④