수악중독

좌표공간에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(9\) 인 구가 세 점 \({\rm A}(18,\;0,\;0),\;\;{\rm B}(0,\;9,\;0),\;\; {\rm C}(0,\;0,\;9)\) 를 지나는 평면에 의하여 잘린 도형의 넓이는 \(a\pi\) 이다. 이때, \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 45

좌표공간에서 구 \(S\) 는 \(xy\) 평면에 접하고 두 점 \({\rm A}(0,\;0,\;1),\;\; {\rm B} (0,\;1,\;2)\) 를 지난다. 이 때, \(S\) 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

두 개의 구 \[x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-2z+1=0\] \[x^2 +y^2 +z^2+2x+4y+6z-1=0\] 의 교선을 품으며 원점을 지나는 구의 중심과 반지름의 길이를 순서대로 적은 것은? ① \((1,\;1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ② \((1,\;-1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ③ \((1,\;1,\;-1),\;\;\sqrt{3}\) ④ \((1,\;1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) ⑤ \((1,\;-1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) 정답 ③

공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)\) 이 주어졌을 때, \(\overline {\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1\) 이 되는 점 \({\rm P}(x,\;y,\;z)\) 의 자취와 \(xy\) 평면과의 교선의 방정식은 중심이 \((a,\;b)\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이다. 이때, \(a+b+r^2\) 의 값은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(\dfrac{7}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

점 \({\rm A}(1,\;1,\;-1)\) 과 직선 \(\dfrac{x-2}{2}=-y-1=z-1\) 위의 두 점 \(\rm B,\;C\) 를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 \(\rm ABC\) 의 넓이를 \(S\) 라 할 때, \(S^2\) 의 값을 구하시오. 정답 3

좌표공간에서 점의 집합 \[A=\left \{ \left ( \cos \alpha \cos \beta , \; \cos \alpha \sin \beta ,\; \sin \alpha \right )\; |\; 0 \le \alpha \le 2 \pi ,\;\; 0 \le \beta \le 2 \pi \right \}\] 가 있다. 집합 \(A\) 와 평면 \(z= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 만나서 생기는 원의 넓이는? ① \(\dfrac{\pi}{4}\) ② \(\dfrac{\pi}{3}\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(\dfrac{2}{3} \pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{4} \pi\) 정답 ①

바닥과 옆면이 모두 수직인 어느 방 구석에 반지름 \(1 \rm cm\) 인 \(A\) 구슬이 세 벽에 닿은 채 놓여 있다. 멀리서 반지름이 다른 구슬을 던져 \(A\) 구슬을 맞추려고 한다. 이때, 던진 구슬의 반지름의 최댓값은? ① \(1+\sqrt{3}\) ② \(2+\sqrt{3}\) ③ \(3+\sqrt{3}\) ④ \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\) 정답 ②

두 점 \({\rm A}(6,\;0,\;0),\;\; {\rm B}(0,\;3,\;0)\) 에 대하여 \(\overline{\rm PA} = 2 \overline{\rm PB}\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 와 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ}\) 의 최댓값은? ① \(\sqrt{5}+1\) ② \(2\sqrt{5}+1\) ③ \(3\sqrt{5}+1\) ④ \(4\sqrt{5}+1\) ⑤ \(5\sqrt{5}+1\) 정답 ④

좌표공간에서 구 \(S\) 는 \(xy\) 평면에 접하고 두 점 \({\rm A} (0,\;0,\;1),\;\; {\rm B}(0,\;1,\;2)\) 를 지난다. 이때, \(S\) 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)\) 이 주어졌을 때, \(\overline{\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1\) 이 되는 점 \({\rm P}(x,\;y,\;z)\) 의 자취와 \(xy\) 평면과의 교선의 방정식은 중심이 \((a,\;b)\) 이고, 반지름이 \(r\) 인 원이다. 이때, \(a+b+r^2\) 의 값은?① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(\dfrac{7}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤