일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 적분과 통계
- 수학1
- 심화미적
- 이정근
- 함수의 극한
- 미적분과 통계기본
- 수열의 극한
- 수학2
- 여러 가지 수열
- 수학질문답변
- 미분
- 접선의 방정식
- 함수의 그래프와 미분
- 수열
- 수학질문
- 경우의 수
- 행렬
- 중복조합
- 수능저격
- 도형과 무한등비급수
- 함수의 연속
- 이차곡선
- 행렬과 그래프
- 적분
- 수악중독
- 로그함수의 그래프
- 수만휘 교과서
- 기하와 벡터
- 정적분
- 확률
- Today
- Total
목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1 = k$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 2n-k & (a_n \le 0) \\ a_n -2n -k & (a_n \gt 0)\end{cases}$$ 이다. $a_3 \times a_4 \times a_5 \times a_6
부등식 $2^{x-6} \le \left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $3$
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=a \sin bx+8-a$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이다. (나) $0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다. 더보기 정답 $8$
실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=t-\log_2x$ 와 $y=2^{x-t}$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 하자. 의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 $A, \; B, \; C$ 의 값을 정할 때, $A+B+C$ 의 값을 구하시오. (단, $A+B+C \ne 0$) - 명제 ㄱ이 참이면 $A=100$, 거짓이면 $A=0$ 이다. - 명제 ㄴ이 참이면 $B=10$, 거짓이면 $B=0$ 이다. - 명제 ㄷ이 참이면 $C=1$, 거짓이면 $C=0$ 이다. ㄱ. $f(1)=1$ 이고 $f(2)=2$ 이다. ㄴ. 실수 $t$ 의 값이 증가하면 $f(t)$ 의 값도 증가한다. ㄷ. 모든 양의 실수 $t$ 에 대하여 $f(t) \ge t$ 이다. 더보기 정답 $110$
함수 $y=\log_{\frac{1}{2}} (x-a)+b$ 가 닫힌구간 $[2, \; 5]$ 에서 최댓값 $3$, 최솟값 $1$ 을 갖는다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 함수 $y=a \tan b\pi x$ 의 그래프가 두 점 $(2, \; 3), \; (8, \; 3)$ 을 지날 때, $a^2 \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 양수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ③
상수 $a \; (a \gt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x -1$ 과 곡선 $y=\log_a (x+1)$ 이 원점 $\mathrm{O}$ 를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OHP}$ 의 넓이가 $2$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{6}$ 더보기 정답 ②
$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $2 \sin ^2 x - 3 \cos x = k$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이다. 이 세 실근 중 가장 큰 실근을 $\alpha$ 라 할 때, $k \times \alpha$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{7}{2}\pi$ ② $4\pi$ ③ $\dfrac{9}{2}\pi$ ④ $5\pi$ ⑤ $\dfrac{11}{2}\pi$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=k\sin x, \; g(x)=\cos x$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점을 $\mathrm{C}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{C}$ 는 곡선 $y=f(x)$ 위에 있다. 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 넓이는? (단, $k$ 는 양수이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ ..
다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $\log_2 \dfrac{M}{m}$ 의 값은? (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2^{n-2} & (a_n \lt 1) \\ \log_2 a_n & (a_n \ge 1) \end{cases}$$ 이다. (나) $a_5 + a_6=1$ ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ④