수악중독

$\log_2 96 - \dfrac{1}{\log_6 2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

$n$ 이 자연수일 때, $x$ 에 대한 이차방정식 $$x^2-5nx+4n^2=0$$ 의 두 근을 $\alpha_n, \; \beta_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^7 (1-\alpha_n)(1-\beta_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $427$

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 곡선 $y=2 \log_a x +k, \; y=a^{x-k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $x=k$ 가 두 곡선 $y=2\log_a x+k, \; y=a^{x-k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\mathrm{\overline{AB} \times \overline{CD}=85}$ 이고 삼각형 $\mathrm{CAD}$ 의 넓이가 $35$ 일 때, $a+k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\dfrac{a_3+a_4}{a_2}=6$ 일 때, $\dfrac{a_5}{a_2}$ 의 값은? ① $1$ ② $8$ ③ $27$ ④ $64$ ⑤ $125$ 더보기 정답 ②

$\sum \limits_{k=1}^5 \left (k^2+ak \right ) = 85$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

$\dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\dfrac{1}{\cos \theta} + \tan \theta = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{4}{5}$ ② $-\dfrac{3}{5}$ ③ $-\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 직선 $y=-\dfrac{1}{2}x+n$ 이 두 곡선 $y=2^x+1, \; y=2^{x-2}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이라 할 때, $\mathrm{\overline{A_1B_1} + \overline{A_2B_2} + \overline{A_3B_3}}$ 의 값은? ① $3\sqrt{2}$ ② $3\sqrt{3}$ ③ $6$ ④ $3\sqrt{5}$ ⑤ $3\sqrt{6}$ 더보기 정답 ④

$1$ 이 아닌 양의 실수 $a$ 에 대하여 두 부등식 $$a^{4-x} > a^{x-6}, \quad \log_{\frac{1}{a}}(x-2) > \log_{\frac{1}{a}}(10-x)$$ 를 모두 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 $f(a)$ 라 하자. $f \left (\dfrac{1}{10} \right )+f(10)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 $\mathrm{\overline{AB} = \overline{AC} = 2 \overline{BC}}$ 인 이등변삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 직선 $\mathrm{CD}$ 와 수직인 직선이 선분 $\mathrm{AC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\cos ( \angle \mathrm{AED})$ 의 값은? ① $\dfrac{21}{32}$ ② $\dfrac{11}{16}$ ③ $\dfrac{23}{32}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{25}{32}$ 더보기 정답 ②

모든 항이 실수인 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 다음은 수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1 = 1,\; a_2=4$ 이고, $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$S_{n+1} = S_{n-1} + 2 \sqrt{a_n a_{n+1} +1 }$$ 을 만족시킬 때, $S_{10}$ 의 최댓값 $M$ 과 최솟값 $m$ 을 구하는 과정이다. $$S_{n+1} = S_{n-1} +2 \sqrt{a_n a_{n+1} +1} \; (n \ge 2) \cdots \cdots \text{ (ㄱ) }$$ 를 $a_n$ 에 대한 식으로 정리하면 $$(a_{n+1} -a_n )^2 = \boxed{ (가) } \; ( n \ge 2)$$ 이다. 따라서 $S_{10..