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목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
공차가 음의 정수인 등차수열 $\{(a_n\}$ 에 대하여 $$a_6 = -2, \quad \sum \limits_{k=1}^8 |a_k| = \sum \limits_{k=1}^8 a_k+42$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^8 a_k$ 의 값은? ① $40$ ② $44$ ③ $48$ ④ $52$ ⑤ $56$ 더보기 정답 ②
$\cos \theta>0$ 이고 $\sin \theta + \cos \theta \tan \theta=-1$ 일 때, $\tan \theta $ 의 값은? ① $-\sqrt{3}$ ② $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②
공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$\dfrac{S_4}{S_2}=5, \quad a_5=48$$ 일 때, $a_1+a_4$ 의 값은? ① $39$ ② $36$ ③ $33$ ④ $30$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤
좌표평면 위의 두 점 $(0, \; 0)$, $(\log_2 9, \; k)$ 를 지나는 직선이 직선 $(\log_4 3)x+(\log_9 8)y-2=0$ 에 수직일 때, $3^k$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $32$ ③ $64$ ④ $128$ ⑤ $256$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 $$2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}, \quad \cos (\angle \mathrm{ABC} ) = -\dfrac{5}{8}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{Q}$ 라 할 때 $\overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10}$ 이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 외접원의..
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n & (a_n> n) \\ 3n-2-a_n & (a_n \le n) \end{cases}$$ 을 만족시킬 때, $a_5 = 5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱은? ① $20$ ② $30$ ③ $40$ ④ $50$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ③
방정식 $4^x = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{x-9}$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} a_k + \sum \limits_{k=1}^9 a_k = 137, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} a_k - \sum \limits_{k=1}^9 2a_k = 101$$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $113$
두 함수 $f(x)=2x^2+2x-1, \; g(x)=\cos \dfrac{\pi}{3}x$ 에 대하여 $0 \le x < 12$ 에서 방정식 $$f(g(x))=g(x)$$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $36$
$a>2$ 인 실수 $a$ 에 대하여 기울기가 $-1$ 인 직선이 두 곡선 $$y=a^x+2, \quad y=\log_a x +2$$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원의 중심의 $y$ 좌표가 $\dfrac{19}{2}$ 이고 넓이가 $\dfrac{121}{2}\pi$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$