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목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$A=\{a, \; b, \; c\}, \quad B=\{\log_2 a, \; \log_2 b, \; \log_2 c\}$$ 에 대하여 $a+b=24$ 이고 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 서로 다른 세 자연수이다.) 더보기 정답 $56$
자연수 $n$ 에 대하여 $0 \le x \le 4$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\sin \pi x - \dfrac{(-1)^{n+1}}{n}=0$$ 의 모든 실근의 합을 $f(n)$ 이라 하자. $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $35$
그림과 같이 $\mathrm{\overline{AB}=\overline{AC}=1}$, $\angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{EF}$ 를 접는 선으로 하여 점 $\mathrm{A}$ 가 점 $\mathrm{D}$ 와 겹쳐지도록 접었다. 삼각형 $\mathrm{BDE}$ 와 삼각형 $\mathrm{DCF}$ 의 외접원의 반지름의 길이의 비가 $2:1$ 일 때, 선분 $\mathrm{DF}$ 의 길이는..
함수 $f(x)=|x-k|-4$ ($k$ 는 실수)와 양의 실수 $a \; (a \ne 1)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} a^{-f(x)} & (f(x)
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k +3 ) = 60$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}a_k$ 의 값은? ① $10$ ② $15$ ③ $20$ ④ $25$ ⑤ $30$ 더보기 정답 ②
$\cos \theta \lt 0$ 이고 $\sin(-\theta)=\dfrac{1}{7} \cos \theta$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ 더보기 정답 ④
상수 $a \; (a>2)$ 에 대하여 함수 $y=\log_2(x-a)$ 의 그래프의 점근선이 두 곡선 $y=\log_2 \dfrac{x}{4}, \; y= \log_{\frac{1}{2}}x$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=4$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{(2k-1)a_k}=n^2+2n$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값은? ① $\dfrac{10}{21}$ ② $\dfrac{4}{7}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{16}{21}$ ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기 정답 ①
$a_2=-4$ 이고 공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 을 $b_n=a_n+a_{n+1} \; (n \ge 1)$ 이라 하고, 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4, \; a_5\}, \quad B=\{b_1, \; b_2, \; b_3, \; b_4, \; b_5\}$$ 라 하자. $n(A \cap B)=3$ 이 되도록 하는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_{20}$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $34$ ③ $38$ ④ $42$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=3, \; \overline{\mathrm{CD}}=2, \; \cos(\angle \mathrm{BCD} ) = -\dfrac{1}{3}, \; \angle \mathrm{DAB} \gt \dfrac{\pi}{2}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 $\mathrm{ACD}$ 는 모두 예각삼각형이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점 $\mathrm{E}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AE}$ 를 지름으로 하는 원이 두 선분 $\mathrm{AB, \; AD}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 각각 $\mathrm{P_1, \; P_2}$ ..