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목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
함수 $y=4^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $\left (\dfrac{3}{2}, \; 5 \right )$ 를 지날 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$
등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $S_n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{13}$ 의 값을 구하시오. (가) $S_n$ 은 $n=7, \; n=8$ 에서 최솟값을 갖는다. (나) $|S_m| = |S_{2m}|=162$ 인 자연수 $m \; (m>8)$ 이 존재한다. 더보기 정답 $30$
좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{O}(0, \; 0), \; \mathrm{A}(2, \; 0)$ 과 $y$ 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{AQ}}=2\sqrt{15}$ 이고 $\overline{\mathrm{OP}} \gt \overline{\mathrm{OQ}}$ 이다. (나) $\cos ( \angle \mathrm{OPA} ) = \cos ( \angle \mathrm{OQA} ) = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$ 사각형 $\mathrm{OAPQ}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{15}$ 일 때, $p \times q$ 의 ..
등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_5=4, \quad a_7 = 4a_6 -16$$ 을 만족시킬 때, $a_8$ 의 값은? ① $32$ ② $34$ ③ $36$ ④ $38$ ⑤ $40$ 더보기 정답 ①
$\cos (\pi + \theta)=\dfrac{1}{3}$ 이고 $\sin (\pi +\theta) \gt 0$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-2\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤
두 점 $\mathrm{A}(m, \; m+3), \; \mathrm{B}(m+3, \; m-3)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점이 곡선 $y=\log_4(x+8)+m-3$ 위에 있을 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤
공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $|a_4|+|a_6|=8$ (나) $\sum \limits_{k=1}^9 a_k = 27$ ① $21$ ② $23$ ③ $25$ ④ $27$ ⑤ $29$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 $\angle \mathrm{BAC}=60^{\mathrm{o}}, \; \overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2}, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{3}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내부의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{PBC}=30^{\mathrm{o}}, \; \angle \mathrm{PCB}=15^{\mathrm{o}}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{APC}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{3+\sqrt{3}}{4}$ ② $\dfrac{3+2\sqrt{3}}{4}$ ③ $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ ④ $\dfrac{3+2\sqrt..
두 함수 $$f(x)=x^2+ax+b, \quad g(x)=\sin x$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, $0 \le a \le 2$ 이다.) (가) $\{ g(a\pi)\}^2=1$ (나) $0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $f(g(x))=0$ 의 모든 해의 합은 $\dfrac{5}{2}\pi$ 이다. ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1}+a_n & (a_{n+1}+a_n\text{이 홀수인 경우}) \\[10pt] \dfrac{1}{2}(a_{n+1}+a_n) & (a_{n+1}+a_n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_1=1$ 일 때, $a_6 = 34$ 가 되도록 하는 모든 $a_2$ 의 값의 합은? ① $60$ ② $64$ ③ $68$ ④ $72$ ⑤ $76$ 더보기 정답 ③