여러 가지 수열_점화식_난이도 중상 (2023년 4월 전국연합 고3 15번)

 

 

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $\log_2 \dfrac{M}{m}$ 의 값은?

 

(가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2^{n-2} & (a_n \lt 1) \\ \log_2 a_n & (a_n \ge 1) \end{cases}$$      이다.

(나) $a_5 + a_6=1$

 

① $12$          ② $13$          ③ $14$          ④ $15$          ⑤ $16$

 

정답 ④