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목록수학1- 문제풀이/수열 (179)
수악중독
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^{10} a_n^2=10, \quad \sum \limits_{n=1}^{10} a_n (2b_n-3a_n)=16$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n ( 6a_n+7b_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $221$
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k=5$, $\sum \limits_{k=1}^{10}b_k=20$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k+2b_k-1)$ 의 값은? ① $25$ ② $30$ ③ $35$ ④ $40$ ⑤ $45$ 더보기 정답 ③
세 수 $\dfrac{a}{3}, \; 4\sqrt{2}, \; 6a$ 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$
$\sum \limits_{k=1}^{10} \left (k^2 -ak \right ) = 275$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$
수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \begin{cases} \dfrac{(n+1)^2}{2} & (n \text{이 홀수인 경우}) \\[10pt] \dfrac{n^2}{2}+n+1 & (n \text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10}a_n$ 의 값은? ① $235$ ② $240$ ③ $245$ ④ $250$ ⑤ $255$ 더보기 정답 ⑤
수열 $\{a_n\}$ 이 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $a_1=2, \; a_2=4$ 이고 $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}S_n=a_nS_{n+1}$$ 이 성립할 때, $S_5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $162$
첫째항이 $\dfrac{1}{4}$ 이고 공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3 + a_5 = \dfrac{1}{a_3}+\dfrac{1}{a_5}$$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$
첫째항이 $2$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$a_6=2(S_3-S_2)$$ 일 때, $S_{10}$ 의 값은? ① $100$ ② $110$ ③ $120$ ④ $130$ ⑤ $140$ 더보기 정답 ②
모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_2 = 36, \quad a_7=\dfrac{1}{3}a_5$$ 일 때, $a_6$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$
수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=10$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 5 - \dfrac{10}{a_n} & (a_n \text{이 정수인 경우}) \\[10pt] -2a_n+3 & (a_n \text{이 정수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_9+a_{12}$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④