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목록수학1- 문제풀이/수열 (179)
수악중독
첫째항이 $a \; (a>0)$ 이고, 공비가 $r$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $2a=S_2+S_3, \; r^2=64a^2$ 일 때, $a_5$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②
등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_1 = 2, \quad a_2a_4= 36$$ 일 때, $\dfrac{a_7}{a_3}$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt{3}$ ③ $3$ ④ $3\sqrt{3}$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤
수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=-4 $ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_{k+1}-a_k}{a_k a_{k+1}}=\dfrac{1}{n}$$ 을 만족시킨다. $a_{13}$ 의 값은? ① $-9$ ② $-7$ ③ $-5$ ④ $-3$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ④
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k + 2b_k)=45, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} (a_k - b_k)=3$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \left ( b_k -\dfrac{1}{2} \right) $ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$
공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이 $n^2-5n$ 일 때, $a_1+d$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ②
수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_{n+2} = \begin{cases} a_n - 3 & (n= 1, \; 3) \\ a_n +3 & (n=2, \; 4) \end{cases}$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n=a_{n+6}$ 이 성립한다. $\sum \limits_{k=1}^{32}a_k=112$ 일 때, $a_1+a_2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$
등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_2= 6, \quad a_4+a_6=36$$ 일 때, $a_{10}$ 의 값은? ① $30$ ② $32$ ③ $34$ ④ $36$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ⑤
첫째항이 $1$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}= \begin{cases} 2a_n & (a_n
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} a_k - \sum \limits_{k=1}^7 \dfrac{a_k}{2}=56, \quad \sum \limits_{k=1}^{10}2a_k-\sum \limits_{k=1}^8 a_k = 100$$ 일 때, $a_8$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$