수악중독

$a_1 a_2  ① $-\dfrac{5}{2}$          ② $-\dfrac{3}{2}$          ③ $-\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기정답 ①

$\sum \limits_{k=1}^9 \left (ak^2-10k \right )=120$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$

수열 $\{a_n\}$ 은 $$a_2 = -a_1$$ 이고, $n\ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -\sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & \left ( \sqrt{n} \text{ 이 자연수이고 } a_n>0 \text{ 인 경우}\right ) \\ a_n + 1 & (\text{그 외의 경우}) \end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_{15}=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기정답 $231$

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n \}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수인 경우}) \\[7pt] \dfrac{a_n^2+5}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_4 + a_5=5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $63$          ② $66$          ③ $69$          ④ $72$          ⑤ $75$ 더보기정답 ④

공차가 정수인 두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 자연수 $m \; (m \ge 3)$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $|a_1 - b_1 |=5$(나) $a_m = b_m, \; a_{m+1} $\sum \limits_{k=1}^m a_k = 9$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^m b_k$ 의 값은? ① $-6$          ② $-5$          ③ $-4$          ④ $-3$          ⑤ $-2$ 더보기정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=1-4 \times S_n$$ 이고 $a_4=4$ 일 때, $a_1 \times a_6$ 의 값은? ① $5$          ② $10$          ③ $15$          ④ $20$          ⑤ $25$ 더보기정답 ①

첫째항이 $1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_5-a_3=8$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ③

공차가 음의 정수인 등차수열 $\{(a_n\}$ 에 대하여 $$a_6 = -2, \quad \sum \limits_{k=1}^8 |a_k| = \sum \limits_{k=1}^8 a_k+42$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^8 a_k$ 의 값은? ① $40$ ② $44$ ③ $48$ ④ $52$ ⑤ $56$ 더보기 정답 ②

공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$\dfrac{S_4}{S_2}=5, \quad a_5=48$$ 일 때, $a_1+a_4$ 의 값은? ① $39$ ② $36$ ③ $33$ ④ $30$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n & (a_n> n) \\ 3n-2-a_n & (a_n \le n) \end{cases}$$ 을 만족시킬 때, $a_5 = 5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱은? ① $20$ ② $30$ ③ $40$ ④ $50$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ③