수악중독

$\sec \theta = \dfrac{\sqrt{10}}{3}$ 일 때, $\sin ^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{3}{20}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{10}$ 더보기 정답 ① $\sin^2 \theta = 1- \cos ^2 \theta = 1 - \dfrac{1}{\sec ^2 \theta} = 1-\dfrac{9}{10} = \dfrac{1}{10}$

$\lim \limits_{x \to 0+} \dfrac{\ln \left (2x^2+3x \right ) - \ln 3x }{x}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

곡선 $x^2-y\ln x+x=e$ 위의 점 $\left (e, \; e^2 \right )$ 에서의 접선의 기울기는? ① $e+1$ ② $e+2$ ③ $e+3$ ④ $2e+1$ ⑤ $2e+2$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=x^3+2x+3$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $g'(3)$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{5}$ 더보기 정답 ②

매개변수 $t \; (t>0$ 으로 나타내어진 곡선 $$x=t^2 \ln t +3t, \quad y=6te^{t-1}$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 가 함수 $g(x)$ 의 역함수이고, $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-2}{x-2}=\dfrac{1}{3}$ 이다. 함수 $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$ 라 할 때, $h'(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ②

미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)-f(0)}{\ln (1+3x)}=2$$ 일 때, $f'(0)$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ③

매개변수 $t \; (0

그림과 같이 중심이 $\rm O$ 이고 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 위에 $\angle {\rm AOC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 점 $\rm C$ 가 있다. 호 $\rm BC$ 위에 점 $\rm P$ 와 호 $\rm CA$ 위에 점 $\rm Q$ 를 $\overline{\rm PB}=\overline{\rm QC}$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm AP$ 위에 점 $\rm R$ 를 $\angle {\rm CQR}=\dfrac{\pi}{2}$ 가 되도록 잡는다. 선분 $\rm AP$ 와 선분 $\rm CO$ 의 교점을 $\rm S$ 라 하자. $\angle {\rm PAB}=\theta$ 일 때, 삼각형 $\rm POB$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 사각형 ..

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 $\rm AB$ 의 중점을 $\rm O$ 라 하고 호 $\rm AB$ 위에 두 점 $\rm P, \; Q$ 를 $$\angle {\rm BOP}=\theta, \quad \angle {\rm BOQ}=2\theta$$ 가 되도록 잡는다. 점 $\rm Q$ 를 지나고 선분 $\rm AB$ 에 평행한 직선이 호 $\rm AB$ 와 만나는 점 중 $\rm Q$ 가 아닌 점을 $\rm R$ 라 하고, 선분 $\rm BR$ 가 두 선분 $\rm OP, \; OQ$ 와 만나는 점을 각각 $\rm S, \; T$ 라 하자. 세 선분 $\rm AO, \; OT, \; TR$ 와 호 $\rm RA$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $f(..