수악중독

평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\mathrm{AB}}=6$ 이고 넓이가 $12$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\mathrm{P}$ 에서 평면 $\alpha$ 에 내린 수선의 발이 점 $\mathrm{C}$ 와 일치한다. $\overline{\mathrm{PC}}=2$ 일 때, 점 $\mathrm{P}$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 사이의 거리는? ① $3\sqrt{2}$ ② $2\sqrt{5}$ ③ $\sqrt{22}$ ④ $2\sqrt{6}$ ⑤ $\sqrt{26}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 초점이 $\mathrm{F}(2, \; 0)$ 이고 $x$ 축을 축으로 하는 포물선이 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나는 직선과 제$1$사분면 위의 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AF}}=\overline{\mathrm{AH}}, \quad \overline{\mathrm{AF}}:\overline{\mathrm{BF}}=1:4$ 일 때, 선분 $\mathrm{AF}$ 의 길이는? ① $\dfrac{13}{12}$ ② $\dfrac{7}{6}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{17}{1..

사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}, \; \overrightarrow{\mathrm{BC}}$ 는 서로 평행하다. (나) $t \overrightarrow{\mathrm{AC}}=3\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ 를 만족시키는 실수 $t$ 가 존재한다. 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 넓이가 $12$ 일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는? ① $16$ ② $17$ ③ $18$ ④ $19$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{18}=1$ 이 있다. 타원 위의 점 중 제$2$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에서의 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 하자. 삼각형 $\mathrm{RF'F}$ 가 정삼각형이고 점 $\mathrm{F'}$ 은 선분 $\mathrm{QF}$ 의 중점일 때, $c^2$ 의 값은? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(5, \; 0)$ 에 대하여 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$ 가 $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right | = 2, \quad \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}=0$ 을 만족시키고, 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{Q}$ 가 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AQ}} \right |=1, \quad \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=0$ 을 만족시킬 때, $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cd..

좌표공간에 구 $S:x^2+y^2+ \left (z-\sqrt{5} \right )^2 = 9$ 가 $xy$ 평면과 만나서 생기는 원을 $C$ 라 하자. 구 $S$ 위에 네 점 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 $\mathrm{AB}$ 는 원 $C$ 의 지름이다. (나) 직선 $\mathrm{AB}$ 는 평면 $\mathrm{BCD}$ 에 수직이다. (다) $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{15}$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 평면 $\mathrm{ABD}$ 위로의 정사영의 넓이를 $k$ 라 할 때, $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $15$

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{7} - \dfrac{y^2}{6}=1$ 위의 점 $(7, \; 6)$ 에서의 접선의 $x$ 절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(4, \; 3)$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{OA}} \right |$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $2\pi$ ② $4\pi$ ③ $6\pi$ ④ $8\pi$ ⑤ $10\pi$ 더보기 정답 ⑤ 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형은 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\mathrm{OA}}=5$ 인 원이다. 따라서 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는 원의 둘레의 길이 $10\pi$ 와 같다.

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=3, \; \overline{\mathrm{AD}}=3, \; \overline{\mathrm{AE}}=6$ 인 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{BEG}$ 의 무게중심을 $\mathrm{P}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{DP}$ 의 길이는? ① $2\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{6}$ ③ $2\sqrt{7}$ ④ $4\sqrt{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ②

양수 $p$ 에 대하여 좌표평면 위에 초점이 $\mathrm{F}$ 인 포물선 $y^2=4px$ 가 있다. 이 포물선이 세 직선 $x=p, \; x=2p, \; x=3p$ 와 만나는 제$1$사분면 위의 점을 각각 $\mathrm{P_1, \; P_2, \; P_3}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{FP_1}} +\overline{\mathrm{FP_2}}+\overline{\mathrm{FP_3}}=27$ 일 때, $p$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③