타원의 접선의 방정식_기울기가 주어진 경우_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 기하 28번)

 

 

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{18}=1$ 이 있다. 타원 위의 점 중 제$2$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에서의 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 하자. 삼각형 $\mathrm{RF'F}$ 가 정삼각형이고 점 $\mathrm{F'}$ 은 선분 $\mathrm{QF}$ 의 중점일 때, $c^2$ 의 값은? (단, $a$ 는 양수이다.)

 

 

① $7$          ② $8$          ③ $9$          ④ $10$          ⑤ $11$

 

정답 ③