수악중독

다음 조건을 만족시키는 자연수 $N$ 의 개수를 구하시오. (가) $N$ 은 $10$ 이상 $9999$ 이하의 홀수이다. (나) $N$ 의 각 자리 수의 합은 $7$ 이다. 정답 $49$

$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드 중에서 동시에 $5$ 장의 카드를 선택하려고 한다. 선택한 카드에 적혀 있는 수의 합이 짝수인 경우의 수는? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 정답 ②

한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 시트지 $2$ 장, 빗변의 길이가 $\sqrt{2}a$ 인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 $4$ 장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다른다.[그림 1] 과 같이 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2] 는 이 집의 창문 네 개에 $6$ 장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다. 이집의 창문 네 개에 시트지 $6$ 장을 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) ① $432$ ② $480$ ③ $528$ ④ $576$ ⑤ $624$ 정답 ④

전국의 고등학생 중 \(600\) 명을 대상으로 조사한 결과 \(240\) 명이 노트북을 가지고 있다고 한다. 전체 고등학생 중 노트북을 소유하고 있는 학생의 비율을 \(p\) 라고 할 때, 모비율 \(p\) 에 대한 신뢰도 \(99\%\) 의 신뢰구간의 길이를 구하여라.(단, \({\rm P}(|Z| \le 2.58)=0.99\)) 정답 \(0.1032\)

어떤 고등학교의 학생 중에서 \(40\%\) 가 안경을 쓴다고 한다. 이 고등학교의 학생 중 \(96\) 명을 임의추출할 때, 안경을 쓴 학생의 비율이 \(46\%\) 이상 \(50\%\) 이하일 확률을 구하여라. (단, \({\rm P}(0 \le Z \le 1.2) = 0.3849, \; {\rm P}(0 \le Z \le 2) = 0.4772\) ) 정답 \(0.0923\)

연속확률변수 \(X\;(0 \le X \le 3)\) 의 확률밀도함수를 \[f(x)=a|x-1|+a\; (0\le x \le 3)\] 로 정의한다. \({\rm P} (0 \le X \le 11a) = \dfrac{p}{q}\) 일 때, \(p^2 + q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(157)

이산확률변수 $X$ 가 취할 수 있는 값이 $0, \;1, \;2, \;3, \;4, \;5, \;6, \;7$ 이고 $X$ 의 확률질량함수가 $${\rm P}(X = x) = \left\{ {\begin{array}{ll} c & {(x = 0,\;1,\;2)} \\ {2c} & {(x = 3,\;4,\;5)} \\ {5{c^2}} & {(x = 6,\;7)} \end{array}} \right.$$ 이다. 확률변수 $X$ 가 $6$ 이상일 사건을 $A$, 확률변수 $X$ 가 $3$ 이상일 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A|B)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{7}$ ④ $\dfrac{1}{8}$ ⑤ $\dfrac{1}{9}$..

\(50\) 원, \(100\) 원 , \(500\) 원짜리 동전이 각각 \(3\) 개씩 모두 \(9\) 개가 들어있는 지갑에서 동전 \(3\) 개를 임의로 꺼낼 때, 꺼낸 모든 동전 금액의 합이 \(250\) 원 이상일 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 하자. 이때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(79\)

아래 그림과 같이 가운데를 제외하고 4개의 부분으로 나뉘어진 영역에 임의로 빨간색, 파란색과 노란색을 칠할 때, 경계가 닿아 있는 영역끼리는 서로 다른 색으로 칠해질 확률은? ① \(\Large \frac{1}{9}\) ② \(\Large \frac{1}{6}\) ③ \(\Large \frac{2}{9}\) ④ \(\Large \frac{1}{3}\) ⑤ \(\Large \frac{4}{9}\) 정답 ③

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 \( 1, \; 2 , \; 3 , \; \cdots , \; 10 \) 인 \( 10 \) 개의 동심원으로 이루어진 과녁에 반지름의 길이가 \( 1 \) 인 원부터 차례로 \( 10 \) 점, \( 9 \) 점, \( \cdots\), \( 1 \) 점의 점수가 매겨져 있다. 이 과녁에 임의로 한 발의 화살을 쏠 때, 홀수 점수를 받을 확률을 구하시오. (단, 화살은 반드시 과녁에 맞고, 경계선에는 맞지 않는다고 가정한다.) 정답 \( \dfrac{11}{20}\)