수악중독

똑같은 제품 \(15\) 개와 서로 다른 제품 \(21\)개가 있다. 이 중에서 \(10\)개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① \(2^{16}\) ② \(2^{17}\) ③ \(2^{18}\) ④ \(2^{19}\) ⑤ \(2^{20}\) 정답 ⑤

\( (1-2x)^9 = a_0 + a_1 x + a_2 x ^2 + \cdots + a_9 x^9 \) 에 대하여 \[ {\rm log}_3 ( |a_0| + |a_1|+\cdots+|a_9|)\]의 값은? ① \(3\) ② \(6\) ③ \(9\) ④ \(12\) ⑤ \(15\) 정답 ③

함수 \( f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x + \cdots + a_9 x^9 \) 에 대하여 \[ f(x-1) = 1+x+x^2+\cdots+x^9 \]이 성립할 때, \( a_2 \) 의 값을 구하여라. 정답 120

\( n \) 명이 서로 악수할 수 있는 모든 경우의 수를 \( f(n) \) 이라 하면 \(\sum\limits_{k = 2}^n {f(k) = _{11}{\rm C}_a} \) 이다. 이때, 가능한 모든 자연수 \( a \) 의 값의 합을 구하여라. (단, \( n \geq 2 \) ) 정답 11

아래 그림과 같이 수를 늘어놓을 때, 제 \( 11 \) 행의 왼쪽에서 \( 5 \) 번째 수에서 제 \( 10 \) 행의 왼쪽에서 \( 5 \) 번째 수를 뺀 값은? ① \(100\) ② \(120\) ③ \(140\) ④ \(160\) ⑤ \(180\) 정답 ②

식 \[ 2 \cdot 1 \cdot _n {\rm C}_2 + 3 \cdot 2 \cdot _n {\rm C}_3 + \cdots + k (k-1) {}_{n}{\rm C} _k + \cdots + n (n-1) _n{\rm C}_n \]을 간단히 하여라. 정답 \( n(n-1) \cdot 2 ^{n-2} \)

다음 식이 성립함을 보이시오. (1) \( _n {\rm C}_1 + 2 _n {\rm C} _2 + 3 _n {\rm C} _3 + \cdots + n _n {\rm C} _n = n \cdot 2^{n-1} \)(2) \( _n {\rm C} _1 + {2^2} {}_n {\rm C} _2 + {3^2} {} _n {\rm C}_3 + \cdots + {n^2} _n {\rm C}_n = n(n+1) \cdot 2^{n-2} \) 정답 풀이 참조

다음 보기의 이항계수의 식 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( _{41} {\rm C} _0 {+}{}_{41} {\rm C} _2 {+}{}_{41} {\rm C} _4 {+}{}_{41} {\rm C} _ 6 {+} \cdots {+}{}_{41} {\rm C}_{40} = 2^{40} \)ㄴ. \( _{41} {\rm C} _ 0 {+}{}_{41} {\rm C} _1 {+}{}_{41} {\rm C} _2 {+}{}_{41} {\rm C} _ 3 + \cdots {+}{}_{41} {\rm C} _ {20} = 2^{40} \)ㄷ. \( _ {41} {\rm C}_0 {-}{}_{41} {\rm C} _ 2 {+}{}_{41} {\rm C}_4 {-}{}_{41} {\rm C} ..

다음 물음에 답하시오. (1) \( (1+x)^2 + (1+x)^3 + (1+x)^4 + \cdots + (1+x)^n \) 의 전개식을 이용하여 \[ _{2}{\rm C} _ 2 {+}{}_3 {\rm C} _2 {+}{}_4 {\rm C}_2 + \cdots {+}{}_n {\rm C} _2 {=}{}_{n+1} {\rm C}_3 \; ( n \geq 2 ) \]가 성립함을 보이시오. (2) \( (1+2x)^2 + (1+2x)^3 + (1+2x)^4 + \cdots + (1+2x)^{10} \) 의 전개식에서 \( x^2 \) 의 계수를 구하시오. 정답 (1) 풀이 참조 (2) 660

다음을 이용하여 \( \left( {}_{12} {\rm C} _ 0 \right) ^ 2 + {(}{}_{12} {\rm C}_1 )^2 + {(}{}_{12} {\rm C} _2 ) ^2 + \cdots + {}({}_{12} {\rm C} _{12} ) ^2 \) 을 간단히 하면? (가) \( (1 + x ) ^{24} = ( 1+x )^{12} (1+x)^{12} \)(나) \( _n {\rm C} _r {=}{}_ n {\rm C} _ {n-r} \) ( \(n\) 은 자연수, \( r \) 는 정수, \( 0 \leq r \leq n \) ) ① \( 2^{12} \) ② \( _{24} {\rm P} _{12} \) ③ \( _{24} {\rm C} _{12} \) ④\( {(}{}_{24}..