수악중독

두 집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;m\},\;\; Y=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n\}\) 일 때, 다음을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \to Y\) 의 개수를 구하시오. \(a

다음은 \(n\) 이 소수일 때, \( _{2n} {\rm C} _n -2\) 는 \(n^2\) 의 배수임을 증명한 것이다. \((1+x)^{2n} = \sum \limits _{k=0}^{2n} {_{2n} {\rm C} _{k} x^k }\) 에서 \((가)\) 의 계수는 \(_{2n} {\rm C} _n \) 이다. 한편 \({\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = \left( {\sum\limits_{k = 0}^n {_n{{\rm{C}}_k}{x^k}} } \right)\left( {\sum\limits_{k = 0}^n {_n{{\rm{C}}_{n - k}}{x^{n - k}}} } \right)\) 따라서 \(_{2n}{{\rm{C}}..

\(8\) 등분된 원판에 \(\rm A,\; B,\; C,\; D,\; E,\; F\) 의 \(6\) 가지 색을 모두 사용하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 \(\rm A,\; B\) 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.) 정답 12

그림과 가이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다. 각 영역에 빨간색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하여 구별하려고 한다. 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. 정답 36

두 집합 \( X= \lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; m \rbrace,\;\;Y=\lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n \rbrace \) 일 때, 함수 \(f\;:\;X\rightarrow\;Y\) 중 다음 조건을 만족시키는 함수 \(f\)의 개수를 구하시오. \(a

수열 \(\{a_n\}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. \(S_n\)이 다음과 같다고 할 때, \(a_6\) 의 값을 구하시오. \[{S_n} = {}_n{{\rm{C}}_1} + {}_n{{\rm{C}}_2} \cdot 2 + {}_n{{\rm{C}}_3} \cdot {2^2} + {}_n{{\rm{C}}_4} \cdot {2^3} + \cdots + {}_n{{\rm{C}}_n} \cdot {2^{n - 1}}\] 정답 243

+ 부호 6개와 - 부호 8개를 일렬로 나열할 때, 부호의 변화가 4번 일어나도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. 정답 175

\(x+y+z=19\) 를 만족하는 양의 홀수해의 순서쌍의 개수를 구하여라. 정답 45개

4명의 시의원이 있는 어떤 시에는 3개의 동 \(\rm A,\;B,\;C\)가 있다. 지난 번에는 \(\rm A\)동에서 1명, \(\rm B\) 동에서 1명, \(\rm C\) 동에서 2명의 시의원이 뽑혔는데, 이번에는 \(\rm A\) 동에서 2명, \(\rm B\) 동에서 2명의 시의원이뽑혔다. 3개의 동 \(\rm A,\;B,\;C)\)에서 4명의 시의원이 뽑히는 모든 경우의 수를 구하시오. 정답 15

두 집합 \(X= \left\{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\right\}\) \(Y=\left\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;8,\;9\right\}\) 에 대하여 \(X\)에서 \( Y\)로의 함수 \(f\) 중 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구하시오. \({\rm I}.\;\;f(1)\cdot f(3)\cdot f(5)\) 의 값은 홀수이다. \({\rm II}.\;\; x_1