확률과 통계_순열의 활용_난이도 상 (1996년 수능 인문계 28번)

집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \;4\}$ 의 네 원소를 배열하여 만든 순열 $(a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4)$ 에 대하여 각 숫자 $a_k$ 의 오른쪽에 있는 수 중에서 $a_k$ 보다 작은 것들의 개수를 $s_k\; (k=1, \; 2, \;3)$ 라고 하고 이들의 합 $s_1 + s_2 + s_3$ 을 $|(a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4)|$ 로 나타내자. 예를 들면, $|(2, \; 4, \; 3, \; 1)|=s_1+s_2+s_3=1+2+1=4$ 이다.

 

집합 $A$ 에 대한 $24$ 개의 모든 순열 $(i_1, \; i_2, \; i_3, \; i_4)$ 마다 각각 정해지는 $|(i_1, \; i_2, \; i_3, \; i_4)|$ 의 총합을 구하시오.

정답 $72$