미적분과 통계기본_함수의 연속&불연속_난이도 중

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의하자. \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\{f\left( 0 \right)}&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\]이 때, 함수 \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(f(x)\) 를 <보기>에서 모두 고른 것은?

ㄱ. \(f(x)=x\)          ㄴ. \(f(x)=x^3 +5x+5\)          ㄷ. \(f(x)=(x+1)^{10} -9x\)

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄷ          ④ ㄱ, ㄴ           ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤