미적분과 통계기본_함수의 연속성_합성함수의 연속&불연속_난이도 중

함수 \(f(x)=x-[x]\) 와 \(\{ x\; \vert \; 1 \le x \le 4\}\) 에서 정의된 세 함수 \(g_1 (x)=x,\;\; g_2 (x)=x^2 ,\;\; g_3 (x)= \log \left ( 1+x^2 \right )\) 이 있다. 함성함수 \(y=f \left ( g_i (x) \right ) \;\; (i=1,\;2,\;3)\) 의 불연속점의 개수를 \(a_i\) 라 할 때, \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

① \(a_1 < a_2 < a_3\)          ② \(a_1 < a_3 < a_2\)          ③ \(a_2 < a_1 < a_3\)
④ \(a_3 < a_2 < a_1\)          ⑤  \(a_3 < a_1 < a_2\)  

정답 ⑤