수악중독

\(\overline{\rm AD} \parallel \overline {\rm BC}\) 인 등변사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 \(\overrightarrow{\rm AB}=(3,\;1) ,\;\; \overrightarrow{\rm AD} = (-2,\;2)\) 일 때, \(\overrightarrow{\rm BC}\) 는? ① \((-1,\;1)\) ② \((1,\;-1)\) ③ \((-3,\;3)\) ④ \((3,\;-3)\) ⑤ \((-4,\;4)\) 정답 ⑤

\(\triangle {\rm ABC}\) 에서 \(\overline{\rm AC}\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm D,\;\; \overline{BD}\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm P\), 직선 \(\rm AP\) 가 변 \(\rm BC\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\overline{\rm BQ}:\overline{\rm CQ}\) 의 비는? ① \(2:1\) ② \(3:2\) ③ \(4:3\) ④ \(5:4\) ⑤ \(6:5\) 정답 ③

\(\triangle \rm ABC\) 에서 \( 3 \overrightarrow {\rm PA} + 2 \overrightarrow {\rm PB} + \overrightarrow {\rm PC} = k \overrightarrow {\rm BC} \) 를 만족하는 점 \(\rm P\) 가 \(\triangle \rm ABC\) 의 변 및 내부에 존재하도록 하는 실수 \(k\) 의 값의 범위는? ① \(-1 \le k \le 1\) ② \(-2 \le k \le 1\) ③ \(0\le k \le 1\)④ \(0 \le k \le 2\) ⑤ \(1 \le k \le 3\) 정답 ②

좌표공간의 점 \({\rm P} (-1, \; 2,\;3)\) 에서 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 에 그은 접선의 접점에 의하여 생기는 원을 $C$ 라 할 때, 다음 중 원 \(C\) 를 포함하는 평면의 방정식은? ① \(x-2y-3z=1\) ② \(x-2y-3z=0\) ③ \(x-2y-3z=-2\) ④ \(x-\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{3}z=1\) ⑤ \(3x+2y+z=1\) 정답 ③

공간의 네 점 \({\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(1,\;1,\;2),\;\; {\rm B}(2,\;1,\;3),\;\; {\rm C}(3,\;4,\;1)\) 을 꼭짓점으로 하는 사면체의 부피는? ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ③

\((a,\;b,\;c)\) 를 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =4\) 위의 한 점의 좌표라고 할 때, 두 평면 \(ax+by+cz=1\) 와 \(ax+by+cz=3\) 사이의 거리는? (단, \(abc \ne 0\) ) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{11}{3}\) 정답 ②

타원 \(\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} =1\) 의 두 초점을 \(\rm F,\; F'\), 타원 위의 한 점을 \(\rm Q\) 라 하자. 내적 \(\overrightarrow{\rm FQ} \cdot \overrightarrow {\rm F'Q}\) 의 값의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M,\; m\) 이라고 할 때, \(M-m\) 의 값은? ① \(12\) ② \(16\) ③ \(20\) ④ \(24\) ⑤ \(28\) 정답 ②

아래 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 를 \(3:2\) 로 내분하는 점 \(\rm C\) 에 대하여 \(\angle \rm DAC= \angle EBC=60^o ,\;\; \triangle DAC\) 와 \(\triangle \rm EBC\) 는 서로 닮은 삼각형이 되도록 두 점 \(\rm D,\; E\) 를 잡았다. \(\overline {\rm AD}=2,\;\; \overline {\rm AC}=3\) 일 때, \(\overrightarrow {\rm DE} = a \overrightarrow{\rm AD} + b \overrightarrow{\rm AC}\) 를 만족하는 두 실수 \(a,\; b\) 의 합 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{9}\) ② \(\dfrac{1}{3..

평면 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t=0\) 에서의 위치를 \(\left ( \sqrt{3},\; 1 \right )\), 시각 \(t \;\;(t \ge 0)\) 에서의 위치를 \((x,\;y)\) 라 할 때, \[ \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 1-t^2 & 2t \\ -2t & 1+t^2} \right ) \left ( \matrix {\sqrt{3} \\ 1} \right )\] 인 관계가 있다고 한다. \(t=1\) 일 때 점 \(\rm P\) 의 속도벡터 \(\overrightarrow {v}\) 가 \(x\) 축과 이루는 각의 크기 \(\theta\) 의 값은? (단, \(0 < \theta < \pi\) )..

좌표공간에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(9\) 인 구가 세 점 \({\rm A}(18,\;0,\;0),\;\;{\rm B}(0,\;9,\;0),\;\; {\rm C}(0,\;0,\;9)\) 를 지나는 평면에 의하여 잘린 도형의 넓이는 \(a\pi\) 이다. 이때, \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 45