수악중독

$t \ge 0$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $t \le x \le t+3$ 에서 이차함수 $f(x)=x^2-4tx+10t$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 $g(t)$ 라 하자. $t$ 에 대한 방정식 $g(t)=-4t+a$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 범위는 $p

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-2)(x-b)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값은? (가) $f(0)=6$ (나) $x$ 의 값의 범위가 $x>2$ 일 때, $f(x)>0$ 이다. ① $18$ ② $20$ ③ $22$ ④ $24$ ⑤ $26$ 더보기 정답 ①

$x$ 에 대한 삼차방정식 $x^3+(k-1)x^2-k=0$ 의 한 허근을 $z$ 라 할 때, $z+\overline{z}=-2$ 이다. 실수 $k$ 의 값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 이차함수 $y=ax^2 \; (a>0)$ 의 그래프와 직선 $y=\dfrac{1}{2}x+1$ 이 서로 다른 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 의 중점 $\rm M$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. 선분 $\rm MH$ 의 길이가 $1$ 일 때, 선분 $\rm PQ$ 의 길이는? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ③

이차항의 계수가 $1$인 이차다항식 $P(x)$ 와 일차항의 계수가 $1$인 일차다항식 $Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 $P(x+1)-Q(x+1)$ 은 $x+1$ 로 나누어 떨어진다. (나) 방정식 $P(x)-Q(x)=0$ 은 중근을 갖는다. 다항식 $P(x)+Q(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $12$ 일 때, $P(2)$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ②

연립부등식 $\begin{cases} 2x+5 \le 9 \\ |x-3| \le 7 \end{cases}$ 를 만족시키는 정수 $x$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $7$

그림과 같이 이차함수 $f(x)=-x^2+2kx+k^2+4 \; (k>0)$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm C$ 라 하자. 사각형 $\rm OCBA$ 의 둘레의 길이를 $g(k)$ 라 할 때, 부등식 $ 14 \le g(k) \le 78$ 을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $15$

그림과 같이 윗면이 개방된 원통형 용기에 높이가 $h$ 인 지점까지 물이 채워져 있다. 용기에 충분히 작은 구멍을 뚫어 물을 흘려보내는 동시에 물을 공급하여 물의 높이를 $h$ 로 유지한다. 구멍의 높이를 $a$, 구멍으로부터 물이 바닥에 떨어지는 지점까지의 수평거리를 $b$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$b=\sqrt{4a(h-a)} \; (단, \; 0

그림과 같이 이차함수 $y=x^2 - (a+4)x +3a+3$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이의 최댓값은? (단, $0

복소수 $z$ 에 대하여 $z+ \overline{z} = -1 ,\; z \overline{z}=1$ 일 때, $$\dfrac{\overline{z}}{z^5} + \dfrac{\left ( \overline{z} \right )^2}{z^4} +\dfrac{ \left ( \overline{z} \right )^3}{z^3}+ \dfrac{\left (\overline{z} \right )^4}{z^2} + \dfrac{\left (\overline{z}\right )^5}{z}$$ 의 값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ④