수악중독

방정식 $\log_2 x -3=\log_x 16$ 을 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $8$

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t\; (t>0)$ 에서의 위치가 각각 $$x_1(t)=t^3-3t^2-24t, \quad x_2(t)=t^2-at$$ 이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 운동 방향이 시각 $t=k$ 에서 동시에 바뀔 때, $a+k$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $12$

공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 자연수 $d$ 의 값의 합을 구하시오. (가) $a_8 = 2a_5 + 10$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \times a_{n+1} \ge 0$ 더보기 정답 $18$

상수항과 계수가 모두 음이 아닌 정수인 두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)+g(2)$ 의 값을 구하시오. (가) $\lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{\{f(x)\}^2g(x)}{x^5}=4$ (나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)\{g(x)\}^2}{x^5}=2$ 더보기 정답 $16$

두 상수 $a, \; b \; (0 \le b \le \pi)$ 에 대하여 닫힌구간 $\left [ \dfrac{\pi}{2}, \; a \right ]$ 에서 함수 $f(x)=2\cos(3x+b)$ 의 최댓값은 $1$ 이고, 최솟값은 $-\sqrt{3}$ 이다. $a\times b=\dfrac{q}{p}\pi^2$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $14$

최고차항의 계수가 양수이고, $f'(2)

연립부등식 $$\begin{cases} 3x \ge 2x+3 & \\ x-10 \le -x & \end{cases}$$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ② $3\le x \le 5$ 이므로 $3+4+5=12$

좌표평면에서 원 $(x-a)^2+(y+4)^2=16$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $5$ 만큼 평행이동한 도형이 원 $(x-8)^2+(y-b)^2=16$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③ $a+2=8, \quad \therefore a=6$ $-4+5=b, \quad \therefore b=1$ $\therefore a+b=7$

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $f(x)=2x+1, \; g(x)$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $(g \circ g)(x)=3x-1$ 일 때, $((f \circ g) \circ g)(a)=a$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{7}{5}$ ⑤ $\dfrac{9}{5}$ 더보기 정답 ① $f(3a-1)=6a-1=a$ $\therefore a=\dfrac{1}{5}$

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(5, \; 1)$, $\mathrm{B}(-1, \; 4)$, $\mathrm{C}(a, \; b)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점의 좌표와 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 서로 같을 때, $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③