정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2023년 12월 전국연합 고2 30번)

 

 

최고차항의 계수가 양수이고, $f'(2)<0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 $$g(x)=\begin{cases} \displaystyle \int_0^x f(t)dt-4 & (x<2) \\[10pt] - \displaystyle \int_0^x f(t)dt+4 & (x \ge 2) \end{cases}$$ 이고 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\lim \limits_{x \to 2-} \dfrac{g(x)-4}{x-2}=\lim \limits_{x \to 2+}\dfrac{g(x)+4}{x-2}=g'(0)$

(나) 방정식 $g(x)=4$ 는 서로 다른 두 실근을 갖는다.

 

$f(5)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $30$