수악중독

다항식 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 다항식 $f(x)+g(x)$ 를 $x$ 로 나누었을 때의 나머지와다항식 $f(x)+g(x)$ 를 $x^2+2x-2$ 로 나누었을 때의 나머지가 $x^2+2x-\dfrac{1}{2}f(x)$ 로 같다. $g(1)=7$ 일 때, $f(3)$ 의 값은? ① $20$         ② $22$          ③ $24$          ④ $26$          ⑤ $28$ 더보기정답 ②

그림과 같이 함수 $f(x)=\sqrt{x-2}$ 와 그 역함수 $f^{-1}(x)$ 에 대하여 기울기가 $-1$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y=f(x)$ 와 점 $\mathrm{P}$ 에서 만나고 직선 $l$ 이 곡선 $y=f^{-1}(x)$ 와 점 $\mathrm{Q}$ 에서 만난다. 다음은 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 외접원의 넓이가 $\dfrac{25}{2}\pi$ 일 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $y$ 좌표를 구하는 과정이다. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) 점 $\mathrm{P}$ 의 $y$ 좌표를 $a \; (a \ge 0)$ 이라 하면 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표는 $\left ( \boxed{\text{ (가) }}, \; a \right )$ 이다..

실수 $t\; (t>0)$ 에 대하여 좌표평면 위에 네 점 $\mathrm{A}(1, \; 4)$, $\mathrm{B}(5, \; 4)$, $\mathrm{C}(2t, \; 0)$, $\mathrm{D}(0, \; t)$ 가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 $\angle \mathrm{APB}=90^{\mathrm o}$ 인 점 $\mathrm{P}$ 가 존재하도록 하는 $t$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? ① $2\sqrt{5}$ ② $\dfrac{5\sqrt{5}}{2}$ ③ $3\sqrt{5}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{5}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{5}$ 더보기 정답 ①

$n(U)=5$ 인 전체집합 $U$ 의 세 부분집합 $A, \; B, \; C$ 에 대하여 $$n(B \cap C)=2, \; n(B-A)=1, \; n(C-A)=2$$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $n(A \cap B \cap C) \ne 0$ ㄴ. $n(A \cap B \cap C)=2$ 이면 $n(C)=4$ 이다. ㄷ. $n(A) \times n(B) \times n(C)$ 의 최댓값과 최솟값의 합은 $42$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+10x+a=0$ 이 중근을 갖도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$ $\dfrac{D}{4}=25-a=0$ $\therefore a= 25$

다항식 $x^3+ax^2-7$ 을 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $17$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$ $2^3+4a-7=17$ $\therefore a=4$

연립방정식 $$\begin{cases} x-y = 3 & \\x^2-3xy+2y^2=6 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

정수 $k$ 에 대하여 두 조건 $p, \; q$ 가 모두 참인 명제가 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합을 구하시오. $p$ : 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2+2kx+4k+5 >0$ 이다. $q$ : 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2=k-2$ 이다. 더보기 정답 $9$

좌표평면에서 점 $(a, \; a)$ 를 지나고 곡선 $y=x^2-4x+10$ 에 접하는 두 직선이 서로 수직일 때, 이 두 직선의 기울기의 합을 구하시오. 더보기정답 $15$

삼차방정식 $x^3-3x^2+4x-2=0$ 의 한 허근을 $\omega$ 라 할 때, $\left \{ \omega \left (\overline{\omega}-1 \right ) \right \}^n=256$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\omega}$ 는 $\omega$ 의 켤레복소수이다.) 더보기 정답 $16$