수악중독

그림과 같이 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 단면 $\mathrm{AFC}$ 가 생기도록 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 를 잘라내었다. 입체도형 $\mathrm{ACD-EFGH}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_1$, 겉넓이를 $S_1$ 이라 하고, 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_2$, 겉넓이를 $S_2$ 라 하자. $l_1-l_2=28, \; S_1 - S_2 =61$ 일 때, $\overline{\mathrm{AC}}^2+\overline{\mathrm{CF}}^2+\overline{\mathrm{FA}}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $148$

집합 $X=\{-3, \; -2, \; -1, \; 0, \; 1, \; 2\}$ 에서 실수 전체의 집합으로의 일대일함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $\left \{ f(x)+x^2-5 \right \} \times \{f(x)+4x \}=0$ 이다. (나) $f(0) \times f(1) \times f(2)

양수 $m$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 는 $$f(x)=x^2+2x, \quad g(x)=(x-m)^2+m$$ 이다. 실수 $t\; (t>-1)$ 에 대하여 집합 $$\{x \; | \; f(x)=t \text{ 또는 } g(x)=t, \; x\text{ 는 실수}\}$$ 의 모든 원소의 합을 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 의 치역의 모든 원소의 합이 $19$ 일 때, $m$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $6$