수악중독

$0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, 곡선 $y=|4 \sin 3x +2 |$ 와 직선 $y=2$ 가 만나는 서로 다른 점의 개수는? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건ㅇ르 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(1+x)+f(1-x)=0$ 이다. (나) $\displaystyle \int_{-1}^3 f'(x) dx = 12$ $f(4)$ 의 값은? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 더보기 정답 ①

모든 항이 정수이고 공차가 $5$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 자연수 $m$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\sum \limits_{k=1}^{2m+1} a_k

그림과 같이 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BD}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$ 라 하고, 직선 $\mathrm{CE}$ 가 선분 $\mathrm{AB}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. $\cos ( \angle \mathrm{AFC})=\dfrac{\sqrt{10}}{10}, \; \overline{\mathrm{EC}}=10$ 이고 삼각형 $\mathrm{CDE}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $5\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{AFE}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{20}{3}$ ② $7$ ③ $\dfrac{22}{3}$ ④ $\dfrac{23}{3}$ ⑤ $8$ 더보기 ..

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-3)=f(0)$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \lt -3 \text{ 또는 } x \ge 0) \\ -f(x) & (-3 \le x \lt 0)\end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 의 값이 한 개일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 은 $x=0$ 에서 연속이다. ㄴ. $f(-6) \times f(3)=0$ ㄷ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 가 음수일 때 집합 $\{ x | f(x)=0, \; x \text{ 는 실수}\}$ 의 모..

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 \lt 300$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{3}a_n & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수인 경우}) \\ a_n +6 & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}) \end{cases}$$ 이다. $\sum \limits_{k=4}^7 a_k = 40$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $315$ ② $321$ ③ $327$ ④ $333$ ⑤ $339$ 더보기 정답 ④

방정식 $\log_2(x-5)=\log_4(x+7)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=9x^2-8x+1$ 이고 $f(1)=10$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k+3)=40, \quad \sum \limits_{k=1}^{10}(a_k - b_k)=-10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (b_k+5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $65$

곡선 $y=x^3-10$ 위의 점 $\mathrm{P}(-2, \; -18)$ 에서의 접선과 곡선 $y=x^3+k$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에서의 접선이 일치할 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $22$