최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 두 상수 $a, b$ 에 대하여 함수 $$\mathrm{g}(x) = \begin{cases} -x f(x)-ax^{2} & (x \le 0) \\ \dfrac{1}{4} f(x)-bx^{2} & (x > 0) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은?
(가) 집합 $\{x | g(x)=-27\}$ 의 원소의 개수는 $2$ 이다. (나) $\{x | g(x)=-27\} \subset \{x | g^{\prime}(x)=0\}$
① $\dfrac{85}{4}$ ② $\dfrac{87}{4}$ ③ $\dfrac{89}{4}$ ④ $\dfrac{91}{4}$ ⑤ $\dfrac{93}{4}$
