정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2026년 3월 고3 21번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수
$$g(x) = \displaystyle{\int_{0}^{x} (f(t) - |f(t)|) \; dt}$$
가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. 

 

(가) $x \ge k$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g^{\prime}(x)=0$ 을 만족시키는 실수의 최솟값이 $2$ 이다.
(나) $g(2)=-8$

 

 

정답 $48$